Question

Железный сплошной шарик совершает малые свободные колебания на лёгкой нерастяжимой нити. Затем этот шарик заменили на сплошной алюминиевый шарик такого же диаметра. Амплитуда колебаний в обоих случаях одинакова. Как при этом изменятся частота колебаний и максимальная кинетическая энергия шарика? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится. Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

| ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ | МАКСИМАЛЬНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ШАРИКА |
| --- | --- |
| | |

Accepted Answer

32

Answer

Идея решения: период колебаний маятника зависит только от длины нити и ускорения свободного падения, а максимальная кинетическая энергия определяется массой и амплитудой.

**Частота колебаний.**

Период малых колебаний математического маятника:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

где $l$ — длина нити, $g$ — ускорение свободного падения.

Частота:

$$
u = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$

Период и частота не зависят от массы шарика, а только от геометрии (длины нити) и гравитационного поля. При замене железного шарика на алюминиевый длина нити остаётся неизменной, поэтому частота **не изменится** (ответ: **3**).

**Максимальная кинетическая энергия.**

При амплитуде колебаний $A$ максимальная скорость достигается при прохождении положения равновесия. По закону сохранения энергии:

$$E_к^{\max} = E_п^{\max} = mgA(1 - \cos\alpha_0)$$

где $\alpha_0$ — максимальный угол отклонения.

Для малых колебаний $1 - \cos\alpha_0 \approx \frac{\alpha_0^2}{2}$, и амплитуда $A = l\alpha_0$ (в радианах). Тогда:

$$E_к^{\max} \approx mg \cdot l\alpha_0 \cdot \frac{\alpha_0^2}{2} \propto m$$

Максимальная кинетическая энергия пропорциональна массе шарика. Плотность алюминия меньше плотности железа, поэтому при одинаковом диаметре алюминиевый шарик имеет меньшую массу. Следовательно, максимальная кинетическая энергия **уменьшится** (ответ: **2**).

Задание №6Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике