Question

Чтобы определить диаметр медной проволоки, ученик намотал её витками на карандаш и измерил длину намотки из 20 витков. Длина оказалась равной $(15 \pm 1)$ мм. Запишите в ответ диаметр проволоки с учётом погрешности измерений.

Accepted Answer

$0{,}75 \pm 0{,}05$ мм

Answer

Идея решения: диаметр одного витка равен отношению длины всей намотки к числу витков; погрешность вычисляется через относительную ошибку.

Длина 20 витков проволоки составляет $L = (15 \pm 1)$ мм. Диаметр одного витка (он же диаметр проволоки) найдём по формуле:

$$d = \frac{L}{n}$$

где $n = 20$ — число витков.

Подставим номинальное значение:

$$d = \frac{15}{20} = 0{,}75 	ext{ мм}$$

Для определения абсолютной погрешности используем формулу распространения ошибок. Поскольку $d$ пропорциональна $L$, относительная погрешность совпадает с относительной погрешностью длины:

$$\frac{\Delta d}{d} = \frac{\Delta L}{L} = \frac{1}{15} \approx 0{,}067$$

Абсолютная погрешность диаметра:

$$\Delta d = d \cdot \frac{\Delta L}{L} = 0{,}75 \cdot \frac{1}{15} = 0{,}05 	ext{ мм}$$

Таким образом, диаметр проволоки составляет $(0{,}75 \pm 0{,}05)$ мм.

Задание №19Методы научного познанияЕГЭ по физике