Question

Какую массу воды можно нагреть до кипения при сжигании в костре 1,8 кг сухих дров, если в окружающую среду рассеивается 95% тепла от их сжигания? Начальная температура воды $10^{\circ}	ext{С}$, удельная теплота сгорания сухих дров $\lambda = 8{,}3 \cdot 10^6$ Дж/кг. Ответ выразите в кг.

Accepted Answer

2

Answer

Дано: $m_{	ext{дров}} = 1{,}8$ кг, $\lambda = 8{,}3 \cdot 10^6$ Дж/кг, $t_0 = 10^{\circ}	ext{С}$, $t_{	ext{кип}} = 100^{\circ}	ext{С}$, потери тепла $95\%$, удельная теплоёмкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·К).

Идея решения: полное тепло от сгорания дров распределяется между полезным нагревом воды и потерями; найдём полезное тепло и приравняем к теплу нагрева воды.

Полное количество тепла при сгорании дров:

$$Q_{	ext{полн}} = m_{	ext{дров}} \cdot \lambda$$

$$Q_{	ext{полн}} = 1{,}8 \cdot 8{,}3 \cdot 10^6 = 14{,}94 \cdot 10^6 	ext{ Дж}$$

Полезное тепло, идущее на нагрев воды (5% от полного):

$$Q_{	ext{полез}} = 0{,}05 \cdot Q_{	ext{полн}}$$

$$Q_{	ext{полез}} = 0{,}05 \cdot 14{,}94 \cdot 10^6 = 0{,}747 \cdot 10^6 	ext{ Дж}$$

Тепло, необходимое для нагрева массы $m$ воды от $10^{\circ}	ext{С}$ до $100^{\circ}	ext{С}$:

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta t$$

где $\Delta t = 100 - 10 = 90$ К.

Приравняем полезное тепло к теплу нагрева:

$$m \cdot c \cdot \Delta t = Q_{	ext{полез}}$$

$$m = \frac{Q_{	ext{полез}}}{c \cdot \Delta t}$$

$$m = \frac{0{,}747 \cdot 10^6}{4200 \cdot 90} = \frac{0{,}747 \cdot 10^6}{378000} = \frac{747000}{378000} \approx 1{,}98 \approx 2 	ext{ кг}$$

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике