Question

Батарея с ЭДС подключена к реостату согласно схеме на рисунке. При силе тока $I_1 = 1$ А мощность, выделяемая на реостате, составляет $N_1 = 4$ Вт. При силе тока $I_2 = 5$ А мощность на реостате равна $N_2 = 10$ Вт. Найти внутреннее сопротивление батареи.

![](схема батареи с реостатом)

Рисунок

![](схема батареи с реостатом)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/0NlGKLkiOJPuUrx2Z4jfPrJn7fHft9L7vygAzkaN.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $I_1 = 1$ А, $N_1 = 4$ Вт, $I_2 = 5$ А, $N_2 = 10$ Вт.

Идея решения: используя закон Ома для полной цепи и формулу мощности на внешнем сопротивлении, составить систему уравнений для определения ЭДС и внутреннего сопротивления.

Мощность, выделяемая на реостате (внешнем сопротивлении $R$):

$$N = I^2 R$$

Из этого соотношения найдём сопротивление реостата в каждом случае:

$$R_1 = \frac{N_1}{I_1^2} = \frac{4}{1^2} = 4 	ext{ Ом}$$

$$R_2 = \frac{N_2}{I_2^2} = \frac{10}{25} = 0{,}4 	ext{ Ом}$$

По закону Ома для полной цепи:

$$\mathcal{E} = I(R + r)$$

где $\mathcal{E}$ — ЭДС батареи, $r$ — внутреннее сопротивление.

Для первого состояния:

$$\mathcal{E} = I_1(R_1 + r) = 1 \cdot (4 + r) = 4 + r$$

Для второго состояния:

$$\mathcal{E} = I_2(R_2 + r) = 5 \cdot (0{,}4 + r) = 2 + 5r$$

Приравняем оба выражения для ЭДС:

$$4 + r = 2 + 5r$$

$$2 = 4r$$

$$r = 0{,}5 	ext{ Ом}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике