Question

При переводе одноатомного идеального газа из состояния 1 в состояние 2 концентрация молекул $n$ пропорциональна давлению $p$ (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процесс 1–2, и укажите их номера.

![](https://imgur.com/placeholder_graph_n_vs_p.png)

1) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа остаётся неизменной.
2) Плотность газа уменьшается.
3) Абсолютная температура газа увеличивается.
4) Происходит изотермическое сжатие газа.
5) Среднеквадратическая скорость теплового движения молекул газа увеличивается.

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: установить связь между концентрацией и давлением, найти характер изменения температуры и плотности, затем проверить каждое утверждение.

Из условия дано, что $n \propto p$, то есть:

$$n = kp$$

где $k$ — постоянный коэффициент.

Используя уравнение состояния идеального газа в виде $p = nkT$ (где $k$ — постоянная Больцмана), получаем:

$$p = kp \cdot k_B T$$

Отсюда:

$$1 = k \cdot k_B T \quad \Rightarrow \quad T = \frac{1}{k \cdot k_B} = 	ext{const}$$

Процесс является **изотермическим**.

Проверим каждое утверждение:

**1) Средняя кинетическая энергия молекул остаётся неизменной.**

Средняя кинетическая энергия одной молекулы: $\langle E_к angle = \frac{3}{2}k_B T$. Поскольку $T = 	ext{const}$, то $\langle E_к angle = 	ext{const}$. **Верно.**

**2) Плотность газа уменьшается.**

Плотность: $ho = nm$, где $m$ — масса молекулы. Так как $n \propto p$ и по графику $p$ возрастает от состояния 2 к состоянию 1, то концентрация растёт, следовательно, плотность растёт. При переходе от 1 к 2 плотность уменьшается. **Верно.**

**3) Абсолютная температура газа увеличивается.**

Температура постоянна ($T = 	ext{const}$). **Неверно.**

**4) Происходит изотермическое сжатие газа.**

Процесс изотермический, но по графику давление уменьшается (от 1 к 2), значит объём растёт — это расширение, а не сжатие. **Неверно.**

**5) Среднеквадратическая скорость молекул увеличивается.**

Среднеквадратическая скорость: $v_{	ext{кв}} = \sqrt{\frac{3k_B T}{m}}$. При $T = 	ext{const}$ скорость не меняется. **Неверно.**

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике