Question

Небольшой груз, прикреплённый к нити длиной $l = 15$ см, вращается вокруг вертикальной оси так, что нить отклоняется от вертикали на угол $\alpha = 60^{\circ}$ . С какой скоростью движется груз?

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/UJ51ysrLGjjoHPktOoQuOHwVLaFgKcLqgpYQKjfQ.png)

Accepted Answer

1,5

Answer

Дано: $l = 15$ см $= 0{,}15$ м, $\alpha = 60^{\circ}$, $g = 10$ м/с².

Идея решения: груз движется по горизонтальной окружности; натяжение нити и вес обеспечивают центростремительное ускорение.

На груз действуют сила натяжения $T$ (вдоль нити) и сила тяжести $mg$ (вниз). Применим второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось $y$ и горизонтальную ось $x$ (направленную к оси вращения).

**Проекция на ось $y$ (равновесие по вертикали):**

$$T\cos\alpha - mg = 0$$

$$T = \frac{mg}{\cos\alpha}$$

**Проекция на ось $x$ (центростремительное ускорение):**

$$ma_ц = T\sin\alpha$$

где $a_ц$ — центростремительное ускорение.

Подставим выражение для $T$:

$$ma_ц = \frac{mg}{\cos\alpha} \cdot \sin\alpha = mg	an\alpha$$

$$a_ц = g	an\alpha$$

**Связь центростремительного ускорения со скоростью:**

$$a_ц = \frac{v^2}{R}$$

где $R$ — радиус окружности вращения.

**Геометрия траектории:**

Радиус окружности равен горизонтальной проекции нити:

$$R = l\sin\alpha$$

Следовательно:

$$\frac{v^2}{l\sin\alpha} = g	an\alpha$$

$$v^2 = gl\sin\alpha \cdot 	an\alpha = gl\sin\alpha \cdot \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$$

$$v = \sqrt{\frac{gl\sin^2\alpha}{\cos\alpha}}$$

**Численный расчёт:**

$$v = \sqrt{10 \cdot 0{,}15 \cdot \frac{\sin^2 60^{\circ}}{\cos 60^{\circ}}}$$

$$v = \sqrt{10 \cdot 0{,}15 \cdot \frac{({\sqrt{3}}/{2})^2}{1/2}} = \sqrt{10 \cdot 0{,}15 \cdot \frac{3/4}{1/2}}$$

$$v = \sqrt{10 \cdot 0{,}15 \cdot 1{,}5} = \sqrt{2{,}25} = 1{,}5 	ext{ м/с}$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/QySKGULOJx6QkZjmQiL3Ga6dhKOMYJcE13sAisVd.jpg)

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике