Question

Квадратная проволочная рамка со стороной $l = 10$ см находится в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ . На графике показана зависимость проекции вектора $\vec{B}$ на перпендикуляр к плоскости рамки от времени. За время $t = 10$ с в рамке выделилось количество теплоты, равное $Q = 0{,}16$ мДж. Определите сопротивление рамки $R$ .

![](https://imgur.com/placeholder_graph)

Accepted Answer

Answer

Дано: $l = 10$ см $= 0{,}1$ м, $t = 10$ с, $Q = 0{,}16$ мДж $= 1{,}6 \cdot 10^{-4}$ Дж.

Идея решения: вычислить полный магнитный поток через рамку за весь период, найти среднюю мощность рассеяния энергии и определить сопротивление.

Площадь рамки:
$$S = l^2 = (0{,}1)^2 = 0{,}01 	ext{ м}^2$$

По графику выделяют три участка:
- от $t = 0$ до $t = 4$ с: $B_n$ изменяется от $0{,}6$ Тл до $-0{,}4$ Тл;
- от $t = 4$ до $t = 8$ с: $B_n$ изменяется от $-0{,}4$ Тл до $0{,}2$ Тл;
- от $t = 8$ до $t = 10$ с: $B_n$ изменяется от $0{,}2$ Тл до $0{,}2$ Тл (постоянно).

На третьем участке поле не меняется, поэтому ЭДС и ток отсутствуют.

Для первого участка ($0$ до $4$ с):
$$\Delta B_1 = -0{,}4 - 0{,}6 = -1{,}0 	ext{ Тл}$$
$$\mathcal{E}_1 = \left|\frac{\Delta \Phi_1}{\Delta t_1}ight| = \frac{|S \cdot \Delta B_1|}{4} = \frac{0{,}01 \cdot 1{,}0}{4} = 0{,}0025 	ext{ В}$$
$$I_1 = \frac{\mathcal{E}_1}{R}$$
$$Q_1 = I_1^2 R \cdot 4 = \frac{\mathcal{E}_1^2}{R} \cdot 4 = \frac{(0{,}0025)^2 \cdot 4}{R}$$

Для второго участка ($4$ до $8$ с):
$$\Delta B_2 = 0{,}2 - (-0{,}4) = 0{,}6 	ext{ Тл}$$
$$\mathcal{E}_2 = \frac{0{,}01 \cdot 0{,}6}{4} = 0{,}0015 	ext{ В}$$
$$Q_2 = \frac{(0{,}0015)^2 \cdot 4}{R}$$

Полная теплота:
$$Q = Q_1 + Q_2 = \frac{4}{R}\left[(0{,}0025)^2 + (0{,}0015)^2ight]$$

$$Q = \frac{4}{R}\left[6{,}25 \cdot 10^{-6} + 2{,}25 \cdot 10^{-6}ight] = \frac{4 \cdot 8{,}5 \cdot 10^{-6}}{R} = \frac{3{,}4 \cdot 10^{-5}}{R}$$

Из условия $Q = 1{,}6 \cdot 10^{-4}$ Дж:
$$R = \frac{3{,}4 \cdot 10^{-5}}{1{,}6 \cdot 10^{-4}} = \frac{3{,}4}{16} = 0{,}2125 	ext{ Ом}$$

Округляя: $R \approx 0{,}21$ Ом или $R = \dfrac{17}{80}$ Ом $\approx 0{,}2$ Ом.

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике