Question

Два блока разных радиусов жёстко закреплены на общей оси. Через каждый блок перекинута нить, на концах которой висят грузы. На малом блоке радиусом $R_1 = 1$ м подвешен груз массой $m_1 = 3$ кг, на большом блоке радиусом $R_2 = 2$ м подвешен груз массой $m_2$ (неизвестна). Ускорения обоих грузов равны нулю. Найти $m_2$.

Accepted Answer

1,5

Answer

Дано: $R_1 = 1$ м, $m_1 = 3$ кг, $R_2 = 2$ м, $a_1 = 0$, $a_2 = 0$.

Идея решения: поскольку оба груза находятся в равновесии, система блоков также неподвижна; условие равновесия вращающейся системы — равенство моментов сил относительно оси.

Натяжение нити на малом блоке равно весу первого груза:

$$T_1 = m_1 g$$

Натяжение нити на большом блоке равно весу второго груза:

$$T_2 = m_2 g$$

Момент силы натяжения на малом блоке:

$$M_1 = T_1 R_1 = m_1 g R_1$$

Момент силы натяжения на большом блоке:

$$M_2 = T_2 R_2 = m_2 g R_2$$

Условие равновесия блока (равенство моментов):

$$M_1 = M_2$$

$$m_1 g R_1 = m_2 g R_2$$

$$m_1 R_1 = m_2 R_2$$

Выражаем $m_2$:

$$m_2 = \frac{m_1 R_1}{R_2} = \frac{3 \cdot 1}{2} = 1{,}5 	ext{ кг}$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике