Question

На диаграмме $p$–$V$ показаны два процесса с одним и тем же количеством гелия (газообразного). Выберите все верные утверждения:

1) В процессе 2 абсолютная температура гелия изобарно уменьшилась в 2 раза.
2) В процессе 1 плотность гелия уменьшилась в 5 раз.
3) Работа, совершённая гелием в процессе 1, в 2 раза больше работы, совершённой в процессе 2.
4) В процессе 1 внутренняя энергия гелия изобарно увеличилась в 5 раз.
5) В процессе 2 концентрация молекул гелия уменьшилась в 2 раза.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

245

Answer

Идея решения: определить тип каждого процесса по диаграмме, затем проверить каждое утверждение, используя уравнение состояния идеального газа и формулы для работы и внутренней энергии.

**Анализ диаграммы:**
- Процесс 1: давление постоянно ($p_1 = 	ext{const}$), объём растёт в 5 раз — изобарное расширение.
- Процесс 2: давление постоянно ($p_2 = 	ext{const}$), объём растёт в 2 раза — изобарное расширение.
- Из графика: $p_2 = 2p_1$ и $V_2 = 2V_1$ (начальные состояния).

Для процесса 2 (изобарный):
$$\frac{V_2}{V_2'} = \frac{T_2}{T_2'}$$

где штрих обозначает конечное состояние. По графику $V_2' = 2V_2$, следовательно:
$$\frac{T_2}{T_2'} = \frac{1}{2} \Rightarrow T_2' = 2T_2$$

Температура увеличилась в 2 раза, не уменьшилась. **Утверждение 1 неверно.**

Для процесса 1 (изобарный):
$$pV = 
u RT \Rightarrow T_1 = \frac{p_1 V_1}{
u R}, \quad T_1' = \frac{p_1 \cdot 5V_1}{
u R} = 5T_1$$

Плотность связана с молярной массой и концентрацией:
$$ho = \frac{m}{V} = \frac{
u M}{V}$$

При постоянном количестве вещества:
$$\frac{ho_1}{ho_1'} = \frac{V_1'}{V_1} = \frac{5V_1}{V_1} = 5$$

Плотность уменьшилась в 5 раз. **Утверждение 2 верно.**

Работа в изобарном процессе:
$$A = p\Delta V$$

Для процесса 1:
$$A_1 = p_1(5V_1 - V_1) = 4p_1V_1$$

Для процесса 2:
$$A_2 = p_2(2V_2 - V_2) = p_2 V_2 = 2p_1 V_1$$

(так как $p_2 = 2p_1$ и $V_2 = V_1$)

$$\frac{A_1}{A_2} = \frac{4p_1V_1}{2p_1V_1} = 2$$

Работа в процессе 1 в 2 раза больше. **Утверждение 3 верно.**

Гелий — одноатомный газ, внутренняя энергия:
$$U = \frac{3}{2}
u RT$$

В процессе 1:
$$\frac{U_1'}{U_1} = \frac{T_1'}{T_1} = 5$$

Внутренняя энергия увеличилась в 5 раз. **Утверждение 4 верно.**

Концентрация молекул:
$$n = \frac{
u N_A}{V}$$

При постоянном количестве вещества:
$$\frac{n_2}{n_2'} = \frac{V_2'}{V_2} = \frac{2V_2}{V_2} = 2$$

Концентрация уменьшилась в 2 раза. **Утверждение 5 верно.**

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике