Question

Два маленьких шарика массой $m$ каждый находятся на расстоянии $r$ друг от друга. Они притягиваются с гравитационной силой 0,3 пН. Найдите модуль гравитационной силы притяжения между двумя другими шариками, если масса первого из них $3m$, масса второго $\frac{m}{3}$, а расстояние между их центрами $\frac{r}{3}$. Ответ выразите в пН.

Accepted Answer

2,7

Answer

Дано: $F_1 = 0{,}3$ пН, $m_1 = m$, $m_2 = m$, $r_1 = r$; $m_3 = 3m$, $m_4 = \frac{m}{3}$, $r_2 = \frac{r}{3}$.

Идея решения: применить закон всемирного тяготения к обоим случаям и найти отношение сил.

Для первой пары шариков по закону всемирного тяготения:

$$F_1 = \frac{Gm^2}{r^2}$$

Для второй пары шариков:

$$F_2 = \frac{G \cdot 3m \cdot \frac{m}{3}}{\left(\frac{r}{3}ight)^2}$$

Упростим выражение для $F_2$:

$$F_2 = \frac{Gm^2}{\frac{r^2}{9}} = \frac{9Gm^2}{r^2}$$

Найдём отношение сил:

$$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{9Gm^2}{r^2}}{\frac{Gm^2}{r^2}} = 9$$

Следовательно:

$$F_2 = 9F_1 = 9 \cdot 0{,}3 = 2{,}7 	ext{ пН}$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике