Question

Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе $R_1$ выделяется мощность $P_1 = 2$ Вт, а на резисторе $R_2$ — мощность $P_2 = 1$ Вт. Какая мощность будет выделяться на резисторе $R_2$ после замыкания ключа К? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

Answer

Дано: $P_1 = 2$ Вт, $P_2 = 1$ Вт (при разомкнутом ключе).

Идея решения: найти соотношение сопротивлений из отношения мощностей при разомкнутом ключе, затем определить мощность на $R_2$ при замыкании ключа, когда $R_1$ шунтируется.

**Состояние при разомкнутом ключе К:**

Ток в цепи:

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + R_2}$$

Мощности на резисторах:

$$P_1 = I^2 R_1 = \frac{\mathcal{E}^2 R_1}{(R_1 + R_2)^2}$$

$$P_2 = I^2 R_2 = \frac{\mathcal{E}^2 R_2}{(R_1 + R_2)^2}$$

Разделим первое выражение на второе:

$$\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_1}{R_2}$$

Отсюда:

$$R_1 = \frac{P_1}{P_2} R_2 = 2R_2$$

Из выражения для $P_2$ найдём $\mathcal{E}^2$:

$$P_2 = \frac{\mathcal{E}^2 R_2}{(R_1 + R_2)^2}$$

$$\mathcal{E}^2 = P_2 \frac{(R_1 + R_2)^2}{R_2} = P_2 \frac{(2R_2 + R_2)^2}{R_2} = P_2 \cdot 9R_2$$

**Состояние при замкнутом ключе К:**

При замыкании ключа резистор $R_1$ шунтируется (ток через него не течёт). Вся ЭДС приложена к $R_2$:

$$P_2' = \frac{\mathcal{E}^2}{R_2}$$

Подставим выражение для $\mathcal{E}^2$:

$$P_2' = \frac{P_2 \cdot 9R_2}{R_2} = 9P_2$$

$$P_2' = 9 \cdot 1 = 9 	ext{ Вт}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике