Question

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой 20 кг. На графике представлена зависимость проекции скорости $v_x$ от времени $t$. Выберите все верные утверждения, описывающие этот процесс.

![](https://imgur.com/graph_vx_t.png)

1) Модуль ускорения тела в промежутке от 0 до 30 с в 2 раза больше модуля ускорения в промежутке от 70 до 100 с.
2) За промежуток от 0 до 30 с тело переместилось на 20 м.
3) В момент времени 40 с равнодействующая сил, действующих на тело, равна нулю.
4) В промежутке от 70 до 100 с импульс тела уменьшился на 60 кг·м/с.
5) Кинетическая энергия тела в промежутке от 60 до 70 с уменьшилась в 2 раза.

Accepted Answer

13

Answer

Дано: $m = 20$ кг, график $v_x(t)$.

Идея решения: проанализировать каждое утверждение, используя определения ускорения, перемещения, импульса и кинетической энергии, прочитав значения со графика.

**Утверждение 1.** На участке 0–30 с скорость изменяется от 0 до 4 м/с:
$$a_1 = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{4 - 0}{30 - 0} = \frac{4}{30} = 0{,}133 	ext{ м/с}^2$$

На участке 70–100 с скорость изменяется от 2 до 0 м/с:
$$a_2 = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{0 - 2}{100 - 70} = \frac{-2}{30} = -0{,}067 	ext{ м/с}^2$$

Модули: $|a_1| = 0{,}133$ м/с², $|a_2| = 0{,}067$ м/с². Отношение: $\frac{|a_1|}{|a_2|} = 2$. **Верно.**

**Утверждение 2.** Перемещение на участке 0–30 с равно площади под графиком (треугольник):
$$s = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 4 = 60 	ext{ м}$$

Не 20 м. **Неверно.**

**Утверждение 3.** На участке 40–60 с график горизонтален, $v_x = 4$ м/с = const, следовательно $a = 0$. По второму закону Ньютона $F = ma = 0$. **Верно.**

**Утверждение 4.** На участке 70–100 с:
$$\Delta p = m \Delta v_x = 20 \cdot (0 - 2) = -40 	ext{ кг·м/с}$$

Модуль изменения импульса: $|\Delta p| = 40$ кг·м/с, а не 60 кг·м/с. **Неверно.**

**Утверждение 5.** На участке 60–70 с скорость изменяется от 4 до 2 м/с.

Кинетическая энергия в момент $t = 60$ с:
$$E_{к1} = \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 4^2 = 160 	ext{ Дж}$$

Кинетическая энергия в момент $t = 70$ с:
$$E_{к2} = \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 2^2 = 40 	ext{ Дж}$$

Отношение: $\frac{E_{к1}}{E_{к2}} = \frac{160}{40} = 4$, а не 2. **Неверно.**

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике