Question

Груз массой $M = 75$ кг поднимают медленно с помощью рычага, приложив вертикальную силу $F$ . Рычаг изготовлен из однородного стержня массой $m = 10$ кг и длиной $L = 4$ м, шарнирно закреплён в точке О. Найдите модуль силы $F$ , если расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза составляет $b = 1{,}6$ м. Трением в шарнире пренебречь.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/zClERwgHUOKvIb7AohXaOdRDlwhr05CSePonxfD9.png)

Accepted Answer

350

Answer

Дано: $M = 75$ кг, $m = 10$ кг, $L = 4$ м, $b = 1{,}6$ м, $g = 10$ м/с².

Идея решения: поскольку груз поднимается медленно (квазистатически), рычаг находится в равновесии; применим условие равновесия моментов сил относительно оси вращения.

При медленном подъёме груз движется равномерно, поэтому сила натяжения в подвесе равна весу груза:

$$P = Mg$$

Рассмотрим моменты всех сил относительно шарнира О. На рычаг действуют:
- вес груза $P = Mg$ на расстоянии $b$ от оси (момент, вращающий рычаг вниз);
- вес самого рычага $mg$, приложенный в его центре масс на расстоянии $L/2$ от оси (момент, вращающий рычаг вниз);
- приложенная сила $F$ на расстоянии $L$ от оси (момент, вращающий рычаг вверх).

Условие равновесия моментов относительно точки О:

$$Mg \cdot b + mg \cdot \frac{L}{2} = F \cdot L$$

Выразим силу $F$:

$$F = Mg \cdot \frac{b}{L} + \frac{1}{2}mg$$

Проверка размерности: $[F] = 	ext{кг} \cdot 	ext{м/с}^2 = 	ext{Н}$ ✓

Подставим числовые значения:

$$F = 75 \cdot 10 \cdot \frac{1{,}6}{4} + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10$$

$$F = 750 \cdot 0{,}4 + 50 = 300 + 50 = 350 	ext{ Н}$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/RHPh75iGcU2Re7MJptxwbT9w3u7JZ6G7HUUpOmIv.png)

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике