Question

Автомобиль с выключенным двигателем сняли со стояночного тормоза, и он покатился под уклон, составляющий угол $30^{\circ}$ к горизонту. Проехав $10$ м, он попадает на горизонтальный участок дороги. Чему равна скорость автомобиля в начале горизонтального участка дороги? Трением пренебречь. Ответ выразить в м/с.

Accepted Answer

10

Answer

Дано: $l = 10$ м, $\alpha = 30^{\circ}$, $g = 10$ м/с², трение отсутствует.

Идея решения: применить закон сохранения механической энергии, связав потенциальную энергию в начальной точке с кинетической энергией в конце спуска.

На наклонном участке автомобиль теряет высоту. Вертикальная разница между начальной и конечной точками:

$$h = l \sin 30^{\circ}$$

По закону сохранения энергии (трение отсутствует, система замкнута):

$$E_п = E_к$$

$$mgh = \frac{mv^2}{2}$$

Сокращаем на $m$:

$$gh = \frac{v^2}{2}$$

$$v^2 = 2gh$$

Подставляем выражение для $h$:

$$v^2 = 2g l \sin 30^{\circ}$$

$$v = \sqrt{2g l \sin 30^{\circ}}$$

Численная подстановка:

$$v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin 30^{\circ}} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 0{,}5} = \sqrt{100} = 10 	ext{ м/с}$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/iycCT398xUWWr6usAhPBlFhJqIborSre5mMkFeSc.webp)

Задание №3Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике