Question

По горизонтальному столу из состояния покоя движется брусок массой $0{,}9$ кг, соединённый с грузом массой $0{,}3$ кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рис.). Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен $0{,}2$ . Чему равно натяжение вертикальной части нити?

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

$2{,}7$ Н

Answer

Дано: $M = 0{,}9$ кг (масса бруска), $m = 0{,}3$ кг (масса груза), $\mu = 0{,}2$ (коэффициент трения), $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить второй закон Ньютона к обоим телам, учесть связь через нерастяжимую нить и найти натяжение из системы уравнений.

**Для бруска на столе** (горизонтальное направление):

$$T - F_{	ext{тр}} = Ma$$

где $T$ — натяжение нити, $F_{	ext{тр}}$ — сила трения, $a$ — ускорение системы.

**Нормальная сила на брусок:**

$$N = Mg$$

**Сила трения:**

$$F_{	ext{тр}} = \mu N = \mu Mg$$

**Для груза** (вертикальное направление, положительное — вниз):

$$mg - T = ma$$

**Из условия нерастяжимости нити** оба тела имеют одинаковое ускорение $a$.

Подставим выражение для $F_{	ext{тр}}$ в уравнение бруска:

$$T - \mu Mg = Ma$$

Из уравнения груза выразим ускорение:

$$a = \frac{mg - T}{m}$$

Подставим в уравнение бруска:

$$T - \mu Mg = M \cdot \frac{mg - T}{m}$$

$$Tm - \mu Mgm = Mmg - MT$$

$$Tm + MT = Mmg + \mu Mgm$$

$$T(m + M) = Mg(m + \mu m)$$

$$T = \frac{Mg(m + \mu m)}{m + M} = \frac{Mg \cdot m(1 + \mu)}{m + M}$$

$$T = \frac{mg(M + \mu M)}{m + M}$$

Подставим числовые значения:

$$T = \frac{0{,}3 \cdot 10 \cdot (0{,}9 + 0{,}2 \cdot 0{,}9)}{0{,}3 + 0{,}9}$$

$$T = \frac{3 \cdot (0{,}9 + 0{,}18)}{1{,}2} = \frac{3 \cdot 1{,}08}{1{,}2} = \frac{3{,}24}{1{,}2} = 2{,}7 	ext{ Н}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике