Question

Тележка массой $m = 2$ кг, прикреплённая к горизонтальной пружине жёсткостью $k = 200$ Н/м, совершает свободные гармонические колебания. Амплитуда колебаний равна $A = 0{,}1$ м. Найти максимальную скорость тележки. Массой колёс пренебречь.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/htR5sl9k2rdvHVkHqvwCXgwxfEw5lMSlQih07urw.jpg)

Accepted Answer

1

Answer

Дано: $m = 2$ кг, $k = 200$ Н/м, $A = 0{,}1$ м.

Идея решения: при гармонических колебаниях пружинного маятника максимальная скорость достигается при прохождении положения равновесия и связана с амплитудой через циклическую частоту.

Для гармонических колебаний пружинного маятника циклическая частота определяется формулой:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

При гармоническом колебании смещение и скорость связаны соотношением:

$$v_{\max} = \omega A$$

Подставим выражение для $\omega$:

$$v_{\max} = A\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Проверка размерности:

$$[v_{\max}] = 	ext{м} \cdot \sqrt{\frac{	ext{Н/м}}{	ext{кг}}} = 	ext{м} \cdot \sqrt{\frac{	ext{кг} \cdot 	ext{м/с}^2 / 	ext{м}}{	ext{кг}}} = 	ext{м} \cdot \sqrt{\frac{	ext{м}}{	ext{с}^2}} = 	ext{м/с}$$

Вычислим:

$$v_{\max} = 0{,}1 \cdot \sqrt{\frac{200}{2}} = 0{,}1 \cdot \sqrt{100} = 0{,}1 \cdot 10 = 1 	ext{ м/с}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике