Question

Пылинка с зарядом $q = 10^{-11}$ Кл влетела в однородное электрическое поле против направления силовых линий с начальной скоростью $v_0 = 0{,}3$ м/с и прошла расстояние $d = 4$ см. Напряжённость поля $E = 10^5$ В/м. Скорость пылинки уменьшилась на $\Delta v = 0{,}2$ м/с. Найти массу пылинки. Силой тяжести и сопротивлением воздуха пренебречь.

Accepted Answer

$10^{-6}$ кг

Answer

Дано: $q = 10^{-11}$ Кл, $v_0 = 0{,}3$ м/с, $d = 0{,}04$ м, $E = 10^5$ В/м, $\Delta v = 0{,}2$ м/с.

Идея решения: применить теорему об изменении кинетической энергии, связав работу электрической силы с изменением скорости.

Пылинка движется против силовых линий, поэтому электрическая сила замедляет её движение. По теореме о кинетической энергии:

$$\frac{m(v_0 - \Delta v)^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} = -qEd$$

Здесь работа электрической силы отрицательна (сила противодействует перемещению).

Упростим левую часть:

$$\frac{m}{2}\left[(v_0 - \Delta v)^2 - v_0^2ight] = -qEd$$

$$\frac{m}{2}\left[v_0^2 - 2v_0\Delta v + (\Delta v)^2 - v_0^2ight] = -qEd$$

$$\frac{m}{2}\left[-2v_0\Delta v + (\Delta v)^2ight] = -qEd$$

Выразим массу:

$$m = \frac{-2qEd}{-2v_0\Delta v + (\Delta v)^2} = \frac{2qEd}{2v_0\Delta v - (\Delta v)^2}$$

Подставим числовые значения:

$$m = \frac{2 \cdot 10^{-11} \cdot 10^5 \cdot 0{,}04}{2 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}2 - (0{,}2)^2}$$

$$m = \frac{2 \cdot 10^{-11} \cdot 10^5 \cdot 4 \cdot 10^{-2}}{0{,}12 - 0{,}04} = \frac{8 \cdot 10^{-8}}{0{,}08}$$

$$m = \frac{8 \cdot 10^{-8}}{8 \cdot 10^{-2}} = 10^{-6} 	ext{ кг}$$

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике