Question

Груз массой $m_1 = 0{,}16$ кг подвешен на пружине и совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Какую массу $m_2$ следует подвесить на эту же пружину вместо первого груза, чтобы частота колебаний уменьшилась в 2 раза?

Accepted Answer

0,64

Answer

Дано: $m_1 = 0{,}16$ кг, $
u_2 = 
u_1 / 2$ (частота уменьшилась в 2 раза).

Идея решения: период колебаний груза на пружине зависит от массы; найдём связь между массами через отношение периодов.

Период колебаний груза на пружине:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Частота связана с периодом соотношением $
u = 1/T$, поэтому:

$$
u = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Для первого груза:

$$
u_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1}}$$

Для второго груза:

$$
u_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_2}}$$

По условию $
u_2 = 
u_1 / 2$. Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{
u_2}{
u_1} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$$

Подставим $
u_2 = 
u_1 / 2$:

$$\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$$

Возведём обе части в квадрат:

$$\frac{1}{4} = \frac{m_1}{m_2}$$

Отсюда:

$$m_2 = 4m_1 = 4 	imes 0{,}16 = 0{,}64 	ext{ кг}$$

Задание №4Статика и гидростатикаЕГЭ по физике