Question

Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В начальный момент в левой части находится 4 моль гелия, в правой — 40 г аргона. Перегородка пропускает молекулы гелия и непроницаема для молекул аргона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной. Выберите все верные утверждения, описывающие состояние газов после установления равновесия.

1) Концентрация гелия в правой части в 2 раза меньше, чем аргона.
2) Отношение давления в правой части к давлению в левой части равно 1,5.
3) Общее число молекул в правой части меньше, чем в левой.
4) Внутренняя энергия гелия и аргона одинакова.
5) Давление в правой части увеличилось в 3 раза.

Accepted Answer

25

Answer

Дано: $
u_{	ext{He}} = 4$ моль, $m_{	ext{Ar}} = 40$ г $= 0{,}04$ кг, $V_{	ext{л}} = V_{	ext{п}} = V$, $T = 	ext{const}$, $M_{	ext{He}} = 4$ г/моль, $M_{	ext{Ar}} = 40$ г/моль.

Идея решения: гелий диффундирует через перегородку до выравнивания парциальных давлений; аргон остаётся в правой части; используем уравнение состояния идеального газа для каждого компонента.

**Начальное состояние:**

Количество молей аргона:
$$
u_{	ext{Ar}} = \frac{m_{	ext{Ar}}}{M_{	ext{Ar}}} = \frac{0{,}04}{0{,}04} = 1 	ext{ моль}$$

Начальные парциальные давления (при $T = 	ext{const}$):
$$p_{	ext{He,л}}^{(0)} = \frac{
u_{	ext{He}} RT}{V} = \frac{4RT}{V}$$
$$p_{	ext{Ar,п}}^{(0)} = \frac{
u_{	ext{Ar}} RT}{V} = \frac{RT}{V}$$

**После установления равновесия:**

Гелий распределяется между обеими частями так, чтобы его парциальное давление выравнялось:
$$p_{	ext{He,л}} = p_{	ext{He,п}} = p_{	ext{He}}$$

Пусть в левой части остаётся $
u_1$ молей гелия, в правой — $
u_2$ молей. Тогда $
u_1 + 
u_2 = 4$.

Из условия равенства парциальных давлений гелия:
$$\frac{
u_1 RT}{V} = \frac{
u_2 RT}{V} \Rightarrow 
u_1 = 
u_2 = 2 	ext{ моль}$$

Парциальное давление гелия в каждой части:
$$p_{	ext{He}} = \frac{2RT}{V}$$

Давление в левой части (только гелий):
$$p_{	ext{л}} = p_{	ext{He}} = \frac{2RT}{V}$$

Давление в правой части (гелий + аргон):
$$p_{	ext{п}} = p_{	ext{He}} + p_{	ext{Ar}} = \frac{2RT}{V} + \frac{RT}{V} = \frac{3RT}{V}$$

1) Концентрация гелия в правой части: $n_{	ext{He,п}} = \frac{2}{V}$. Концентрация аргона: $n_{	ext{Ar,п}} = \frac{1}{V}$. Отношение: $\frac{n_{	ext{He,п}}}{n_{	ext{Ar,п}}} = 2$, а не 0,5. **Неверно.**

2) Отношение давлений:
$$\frac{p_{	ext{п}}}{p_{	ext{л}}} = \frac{3RT/V}{2RT/V} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$
**Верно.**

3) Число молекул в левой части: $N_{	ext{л}} = 2N_A$. В правой части: $N_{	ext{п}} = (2 + 1)N_A = 3N_A$. Имеем $N_{	ext{п}} > N_{	ext{л}}$. **Неверно.**

4) Внутренняя энергия одноатомного газа $U = \frac{3}{2}
u RT$. Для гелия (одноатомный): $U_{	ext{He}} = \frac{3}{2} \cdot 4 \cdot RT = 6RT$. Для аргона (одноатомный): $U_{	ext{Ar}} = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot RT = 1{,}5RT$. Энергии не равны. **Неверно.**

5) Начальное давление в правой части: $p_{	ext{п}}^{(0)} = \frac{RT}{V}$. Конечное: $p_{	ext{п}} = \frac{3RT}{V}$. Увеличение: $\frac{p_{	ext{п}}}{p_{	ext{п}}^{(0)}} = 3$. **Верно.**

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике