Question

В колебательном контуре (см. рис.) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $U_c = U_0 \cos(\omega t)$ , где $U_0 = 5$ В, $\omega = \pi \cdot 10^6$ с $^{-1}$ . Определите частоту колебаний силы тока в контуре. Ответ приведите в МГц.

![](схема LC-контура)

Рисунок

![](схема LC-контура)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/76fmjMvHyIFUP6pgqi2rpEw4YxHH42REcWcY62sH.jpg)

Accepted Answer

0,5

Answer

Дано: $U_0 = 5$ В, $\omega = \pi \cdot 10^6$ с$^{-1}$.

Идея решения: найти циклическую частоту из уравнения напряжения, затем перейти к обычной частоте.

Напряжение на конденсаторе задано как:
$$U_c = U_0 \cos(\omega t)$$

Сила тока в контуре связана с напряжением на конденсаторе соотношением:
$$I = C \frac{dU_c}{dt}$$

Вычислим производную:
$$\frac{dU_c}{dt} = -U_0 \omega \sin(\omega t)$$

Следовательно:
$$I = -C U_0 \omega \sin(\omega t) = I_0 \sin(\omega t + \pi)$$

где амплитуда тока $I_0 = C U_0 \omega$.

Ток колеблется с той же циклической частотой $\omega$, что и напряжение на конденсаторе.

Связь между циклической частотой и обычной частотой:
$$
u = \frac{\omega}{2\pi}$$

Подставим значение:
$$
u = \frac{\pi \cdot 10^6}{2\pi} = \frac{10^6}{2} = 5 \cdot 10^5 	ext{ Гц}$$

Переведём в МГц:
$$
u = \frac{5 \cdot 10^5}{10^6} = 0{,}5 	ext{ МГц}$$

Задание №13Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике