Question

Маленький незаряженный шарик, подвешенный на непроводящей нити, расположен над горизонтальной диэлектрической пластиной, равномерно заряженной положительным зарядом. Размеры пластины значительно превышают длину нити. Опираясь на законы механики и электродинамики, объясните, как изменится частота малых свободных колебаний шарика после сообщения ему отрицательного заряда.

Accepted Answer

Частота колебаний увеличится, так как электрическая сила притяжения к пластине увеличивает эффективное ускорение

Answer

Идея решения: частота колебаний зависит от эффективного ускорения свободного падения, которое изменяется под действием электрической силы притяжения между заряженным шариком и пластиной.

**Исходное состояние (незаряженный шарик).**

Шарик совершает малые колебания под действием силы тяжести. Период колебаний математического маятника:

$$T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

где $l$ — длина нити, $g$ — ускорение свободного падения.

Частота:

$$
u_0 = \frac{1}{T_0} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$

**После сообщения отрицательного заряда.**

Равномерно заряженная пластина создаёт однородное электрическое поле, направленное перпендикулярно к её поверхности (от пластины вверх, так как пластина положительно заряжена). Отрицательно заряженный шарик испытывает электрическую силу притяжения к пластине, направленную вниз.

Электрическая сила добавляется к силе тяжести, создавая эффективное ускорение:

$$g_{	ext{эфф}} = g + \frac{F_{	ext{эл}}}{m}$$

где $m$ — масса шарика, $F_{	ext{эл}}$ — модуль электрической силы.

Новая частота колебаний:

$$
u = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g_{	ext{эфф}}}{l}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g + \frac{F_{	ext{эл}}}{m}}{l}}$$

Поскольку $g_{	ext{эфф}} > g$, имеем $
u > 
u_0$.

**Вывод:** частота малых свободных колебаний шарика увеличится.

Задание №21Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике