Question

Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы $D = 5$ дптр. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения к высоте предмета) $k = 2$. Найдите расстояние между предметом и его изображением. Постройте изображение предмета в линзе.

Accepted Answer

90 см

Answer

Дано: $D = 5$ дптр, $k = 2$ (действительное изображение).

Идея решения: применить формулу тонкой линзы и связь увеличения с расстояниями до предмета и изображения.

Формула тонкой линзы связывает оптическую силу с расстояниями от предмета ($d$) и изображения ($f$) до линзы:

$$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

Увеличение линзы определяется как:

$$k = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$$

где $H$ — высота изображения, $h$ — высота предмета.

Из формулы увеличения выражаем расстояние до изображения:

$$f = k \cdot d$$

Подставляем в уравнение линзы:

$$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{k \cdot d} = \frac{1}{d}\left(1 + \frac{1}{k}ight) = \frac{k + 1}{k \cdot d}$$

Отсюда находим расстояние до предмета:

$$d = \frac{k + 1}{k \cdot D} = \frac{2 + 1}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} = 0{,}3 	ext{ м} = 30 	ext{ см}$$

Расстояние до изображения:

$$f = k \cdot d = 2 \cdot 30 = 60 	ext{ см}$$

Расстояние между предметом и изображением:

$$x = d + f = 30 + 60 = 90 	ext{ см}$$

**Построение изображения:** луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется; луч, параллельный главной оптической оси, преломляется через задний фокус. Пересечение этих лучей даёт действительное, перевёрнутое, увеличенное изображение на расстоянии 60 см от линзы (см. диаграмму).

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/KF7SUdW7CiDWYXZzuVKR3xDs9cY0croH3ck8Togg.png)

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике