Question

В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен $30^{\circ}$. Свая отбрасывает на дно водоёма тень длиной 0,75 м. Постройте ход лучей, определяющих тень от сваи на дне, и определите высоту сваи. Показатель преломления воды $n = \dfrac{4}{3}$.

Accepted Answer

Answer

Дано: $H = 3$ м, $\alpha = 30^{\circ}$, $L = 0{,}75$ м, $n = \dfrac{4}{3}$.

Идея решения: применить закон Снеллиуса для нахождения угла преломления луча в воде, затем из геометрии определить высоту сваи.

**Ход лучей.** Солнечный луч падает на поверхность воды под углом $\alpha = 30^{\circ}$ к нормали. Поскольку вода оптически более плотная среда, угол преломления $\gamma$ будет меньше угла падения. Преломлённый луч проходит мимо верхнего конца сваи и создаёт границу тени на дне.

**Применение закона Снеллиуса:**

$$\sin\alpha = n\sin\gamma$$

$$\sin\gamma = \frac{\sin\alpha}{n} = \frac{\sin 30^{\circ}}{n} = \frac{1/2}{4/3} = \frac{3}{8}$$

**Нахождение тангенса угла преломления:**

$$\cos\gamma = \sqrt{1 - \sin^2\gamma} = \sqrt{1 - \frac{9}{64}} = \sqrt{\frac{55}{64}} = \frac{\sqrt{55}}{8}$$

$$	an\gamma = \frac{\sin\gamma}{\cos\gamma} = \frac{3/8}{\sqrt{55}/8} = \frac{3}{\sqrt{55}}$$

**Геометрическое соотношение.** Из рисунка видно, что луч, пройдя мимо верхнего конца сваи высотой $h$, создаёт тень длиной $L$ на дне. В треугольнике, образованном сваей и лучом:

$$L = h \cdot 	an\gamma$$

$$h = \frac{L}{	an\gamma} = L \cdot \frac{\sqrt{55}}{3} = 0{,}75 \cdot \frac{\sqrt{55}}{3}$$

$$h = 0{,}25 \cdot \sqrt{55} = 0{,}25 \cdot 7{,}416 \approx 1{,}85 	ext{ м}$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/RDr5p8q7XdpuYd3sk68zT1EVmODq4hMgeFHPKEEd.jpg)

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике