Question

Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения движется с ускорением вверх по гладкой диэлектрической наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рис.). По стержню протекает ток $I = 4$ А. Угол наклона плоскости $\alpha = 30^{\circ}$ . Отношение массы стержня к его длине $\dfrac{m}{L} = 0{,}1$ кг/м. Модуль индукции магнитного поля $B = 0{,}2$ Тл. Найдите ускорение стержня. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/6KRAVdDOLiXyz65hKG28lClU1xgsY630uM9SBZ30.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $I = 4$ А, $\alpha = 30^{\circ}$, $\dfrac{m}{L} = 0{,}1$ кг/м, $B = 0{,}2$ Тл, плоскость гладкая (без трения).

Идея решения: применить второй закон Ньютона в проекции на направление ускорения, учитывая силу тяжести, нормальную реакцию и магнитную силу, действующую на ток в поле.

**Схема сил:**

На стержень действуют:
- сила тяжести $\vec{F}_g = m\vec{g}$ (вертикально вниз);
- нормальная реакция $\vec{N}$ (перпендикулярно плоскости);
- магнитная сила $\vec{F}_B = I\vec{L} 	imes \vec{B}$ (по правилу левой руки).

Магнитная сила на проводник с током в однородном поле:

$$F_B = BIL$$

Направление $\vec{F}_B$ определяется правилом левой руки: ток горизонтален (вдоль стержня), поле вертикально вверх, поэтому сила лежит в вертикальной плоскости, содержащей линию наибольшего наклона.

**Выбор координат:** направим ось $x$ вдоль наклонной плоскости вверх.

Проекция силы тяжести на ось $x$:
$$F_{g,x} = -mg\sin\alpha$$

Магнитная сила $F_B = BIL$ направлена вертикально (вверх или вниз в зависимости от направления тока). Её проекция на ось $x$:
$$F_{B,x} = BIL\cos\alpha$$

(Здесь предполагается, что магнитная сила имеет компоненту, поднимающую стержень вверх по плоскости.)

Второй закон Ньютона вдоль оси $x$:
$$ma = BIL\cos\alpha - mg\sin\alpha$$

Разделим на $m$:
$$a = \frac{BIL}{m}\cos\alpha - g\sin\alpha$$

Используя $\dfrac{m}{L} = 0{,}1$ кг/м, получаем $\dfrac{L}{m} = 10$ м$^{-1}$:

$$a = BIL\cos\alpha \cdot \frac{1}{m} - g\sin\alpha = BI \cdot \frac{L}{m} \cdot \cos\alpha - g\sin\alpha$$

$$a = 0{,}2 \cdot 4 \cdot 10 \cdot \cos 30^{\circ} - 10 \cdot \sin 30^{\circ}$$

$$a = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 10 \cdot 0{,}5$$

$$a = 4\sqrt{3} - 5 \approx 4 \cdot 1{,}732 - 5 = 6{,}928 - 5 = 1{,}928 	ext{ м/с}^2$$

$$a \approx 1{,}9 	ext{ м/с}^2$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике