Question

Бильярдный шар, движущийся со скоростью $v_1 = 12$ см/с, сталкивается с другим шаром, движущимся ему навстречу со скоростью $v_2 = 22$ см/с. После абсолютно упругого удара они разлетаются так, что векторы их скоростей перпендикулярны. Модуль скорости одного из них равен 6 см/с. Найдите модуль скорости другого. Ответ выразите в см/с.

Accepted Answer

8

Answer

Дано: $v_1 = 12$ см/с, $v_2 = 22$ см/с, $v_1' = 6$ см/с, удар абсолютно упругий, векторы скоростей после удара перпендикулярны.

Идея решения: применить закон сохранения импульса в проекции на начальное направление движения и использовать условие перпендикулярности скоростей после удара.

Направим ось вдоль начального движения первого шара. Суммарный импульс до столкновения (второй шар движется навстречу):

$$p_{	ext{до}} = m(v_2 - v_1)$$

После абсолютно упругого удара шары разлетаются перпендикулярно друг другу. По закону сохранения импульса суммарный импульс остаётся неизменным. Его модуль можно найти по теореме Пифагора, так как скорости после удара перпендикулярны:

$$p_{	ext{после}} = m\sqrt{v_1'^2 + v_2'^2}$$

Приравнивая импульсы:

$$m(v_2 - v_1) = m\sqrt{v_1'^2 + v_2'^2}$$

$$(v_2 - v_1)^2 = v_1'^2 + v_2'^2$$

Подставляя числовые значения:

$$(22 - 12)^2 = 6^2 + v_2'^2$$

$$100 = 36 + v_2'^2$$

$$v_2'^2 = 64$$

$$v_2' = 8 	ext{ см/с}$$

Задание №3Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике