Question

Невесомый стержень, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол $45^{\circ}$ с вертикалью. К середине стержня подвешен на нити шар массой $1$ кг. Найти модуль горизонтальной составляющей силы упругости $N$ , действующей на нижний конец стержня со стороны ящика.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/1UqPSQSKgM8wVg3HrpzIePex9hiilm8mhrS2J1vM.png)

Accepted Answer

5

Answer

Дано: $m = 1$ кг, $\alpha = 45^{\circ}$, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить условие равновесия стержня в проекции на горизонтальную ось и уравнение моментов относительно точки опоры на дне ящика.

Поскольку стержень находится в равновесии, сумма горизонтальных сил равна нулю. Обозначим $N_1$ — реакцию левой стенки (горизонтальная составляющая), $N$ — реакцию дна (горизонтальная составляющая):

$$N_1 = N \quad (1)$$

Запишем уравнение моментов относительно нижней точки стержня (точка касания дна):

$$mg \cdot 0{,}5L\sin\alpha = N_1 L\cos\alpha \quad (2)$$

Здесь $0{,}5L$ — расстояние от нижнего конца до середины стержня (где подвешен шар), $L\sin\alpha$ — горизонтальное плечо силы тяжести, $L\cos\alpha$ — плечо силы $N_1$.

Подставим соотношение (1) в уравнение (2):

$$mg \cdot 0{,}5L\sin\alpha = NL\cos\alpha$$

$$N = \frac{0{,}5 \cdot mg\sin\alpha}{\cos\alpha} = 0{,}5 \cdot mg \cdot 	an\alpha$$

При $\alpha = 45^{\circ}$ имеем $\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, поэтому $	an 45^{\circ} = 1$:

$$N = 0{,}5 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 1 = 5 	ext{ Н}$$

Проверка размерности: $[N] = 	ext{кг} \cdot 	ext{м/с}^2 = 	ext{Н}$ ✓

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике