Question

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $\mathcal{E} = 12$ В и внутренним сопротивлением $r = 1$ Ом, двух резисторов с сопротивлениями $R_2 = 3$ Ом и $R_1 = 8$ Ом, конденсатора ёмкостью $C = 4$ мкФ и катушки индуктивностью $L = 24$ мкГн. В начальном состоянии ключ К длительное время замкнут. Какое количество теплоты выделится на резисторе $R_2$ после размыкания ключа К? Сопротивлением катушки пренебречь.

![](схема цепи)

Рисунок

![](схема цепи)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/tJRyN8Rk04qZu5z79vFC2O7iCzydoVdjpdAjO2Ij.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $\mathcal{E} = 12$ В, $r = 1$ Ом, $R_1 = 8$ Ом, $R_2 = 3$ Ом, $C = 4 \cdot 10^{-6}$ Ф, $L = 24 \cdot 10^{-6}$ Гн.

Идея решения: при замкнутом ключе конденсатор заряжается до напряжения на $R_2$, а индуктивность не препятствует постоянному току; при размыкании ключа энергия, запасённая в конденсаторе и индуктивности, рассеивается на резисторах.

**Начальное состояние (ключ замкнут, установившийся режим):**

В установившемся режиме конденсатор не пропускает ток, поэтому ток течёт только через $R_1$ и $R_2$. Индуктивность не оказывает сопротивления постоянному току.

Полное сопротивление цепи:
$$R_{полн} = r + R_1 + R_2 = 1 + 8 + 3 = 12 	ext{ Ом}$$

Ток в цепи:
$$I_0 = \frac{\mathcal{E}}{R_{полн}} = \frac{12}{12} = 1 	ext{ А}$$

Напряжение на резисторе $R_2$ (оно же напряжение на конденсаторе):
$$U_C = I_0 \cdot R_2 = 1 \cdot 3 = 3 	ext{ В}$$

Энергия, запасённая в конденсаторе:
$$E_C = \frac{1}{2}CU_C^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10^{-6} \cdot 3^2 = 18 \cdot 10^{-6} 	ext{ Дж}$$

**После размыкания ключа:**

При размыкании ключа источник отключается. Конденсатор и индуктивность образуют замкнутый контур с резисторами $R_1$ и $R_2$. Энергия, запасённая в этих элементах, рассеивается на сопротивлениях.

Начальный ток через индуктивность в момент размыкания равен нулю (так как в установившемся режиме индуктивность не пропускает ток). Начальное напряжение на конденсаторе равно 3 В.

Энергия, запасённая в индуктивности в начальный момент:
$$E_L = \frac{1}{2}LI_L^2 = 0 	ext{ Дж}$$

(так как $I_L = 0$ в установившемся режиме)

Полная энергия, которая рассеется на резисторах:
$$E_{полн} = E_C + E_L = 18 \cdot 10^{-6} 	ext{ Дж}$$

После размыкания конденсатор разряжается через последовательно соединённые $R_1$ и $R_2$. Энергия распределяется между резисторами пропорционально их сопротивлениям.

Доля энергии, рассеянная на $R_2$:
$$Q_2 = E_{полн} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 18 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{3}{8 + 3} = 18 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{3}{11}$$

$$Q_2 = \frac{54 \cdot 10^{-6}}{11} = 4{,}909... \cdot 10^{-6} 	ext{ Дж} \approx 4{,}9 \cdot 10^{-6} 	ext{ Дж}$$

Или в микроджоулях:
$$Q_2 \approx 4{,}9 	ext{ мкДж}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике