Question

В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная удельная теплоёмкость материала болта массой 50 г при температуре 339 К, чтобы после его опускания в калориметр весь лёд растаял?

Accepted Answer

500

Answer

Дано: $m_в = 50$ г $= 0{,}05$ кг, $m_л = 5$ г $= 0{,}005$ кг, $m_б = 50$ г $= 0{,}05$ кг, $T_б = 339$ К, $T_0 = 273$ К (начальная температура в калориметре).

Идея решения: болт отдаёт тепло на плавление льда и нагревание образовавшейся воды до температуры равновесия.

Начальное состояние: в калориметре лёд и вода при температуре $T_0 = 273$ К (точка плавления).

Конечное состояние: весь лёд растаял, вся система (вода, образовавшаяся из льда, и болт) находится в тепловом равновесии при температуре $T_к$.

Уравнение теплового баланса:

$$Q_{	ext{отдано болтом}} = Q_{	ext{поглощено на плавление}} + Q_{	ext{поглощено на нагревание}}$$

Тепло, отданное болтом при охлаждении от $T_б$ до $T_к$:

$$Q_б = c_б m_б (T_б - T_к)$$

Тепло, необходимое для плавления льда:

$$Q_{	ext{пл}} = \lambda m_л$$

где $\lambda = 3{,}3 	imes 10^5$ Дж/кг — удельная теплота плавления льда.

Тепло, необходимое для нагревания образовавшейся воды (и исходной воды) от $T_0$ до $T_к$:

$$Q_{	ext{нагр}} = c_в (m_в + m_л)(T_к - T_0)$$

где $c_в = 4200$ Дж/(кг·К) — удельная теплоёмкость воды.

Условие теплового баланса:

$$c_б m_б (T_б - T_к) = \lambda m_л + c_в (m_в + m_л)(T_к - T_0)$$

Для минимальной теплоёмкости болта рассмотрим предельный случай, когда конечная температура равна температуре плавления: $T_к = T_0 = 273$ К.

Подставляя:

$$c_б m_б (T_б - T_0) = \lambda m_л$$

$$c_б = \frac{\lambda m_л}{m_б (T_б - T_0)}$$

Вычислим:

$$c_б = \frac{3{,}3 	imes 10^5 	imes 0{,}005}{0{,}05 	imes (339 - 273)}$$

$$c_б = \frac{1650}{0{,}05 	imes 66} = \frac{1650}{3{,}3} = 500 	ext{ Дж/(кг·К)}$$

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике