Question

В ведре налита вода. Определите максимальный период вращения ведра в вертикальной плоскости на верёвке длиной $l = 50$ см, при котором вода не выливается. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с². Ответ округлите до десятых.

Accepted Answer

1,4 с

Answer

Дано: $l = 0{,}5$ м, $g = 10$ м/с².

Идея решения: в верхней точке траектории вода остаётся в ведре благодаря центростремительной силе, которую обеспечивает вес. Максимальный период соответствует предельному случаю, когда нормальная реакция дна обращается в нуль.

В верхней точке вращения на воду действуют сила тяжести и нормальная реакция дна ведра, обе направлены к центру окружности. Для предельного случая (вода едва не выливается) нормальная реакция равна нулю, и только вес обеспечивает центростремительное ускорение:

$$mg = \frac{mv^2}{l}$$

Сокращая на $m$:

$$g = \frac{v^2}{l}$$

Линейная скорость связана с периодом соотношением:

$$v = \frac{2\pi l}{T}$$

Подставляя в уравнение центростремительного ускорения:

$$g = \frac{(2\pi l / T)^2}{l} = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$$

Выражаем период:

$$T^2 = \frac{4\pi^2 l}{g}$$

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Подставляем численные значения:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{0{,}5}{10}} = 2\pi\sqrt{0{,}05} = 2\pi \cdot 0{,}224 \approx 1{,}4 	ext{ с}$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике