Question

На рисунке представлена схема селектора заряженных частиц. Устройство состоит из конденсатора с изогнутыми пластинами радиусом $R$ . При напряжении $U$ между пластинами молекулы вещества, потерявшие один электрон (однократно ионизированные), пролетают сквозь конденсатор, не касаясь его обкладок. Требуется найти, во сколько раз необходимо изменить напряжение, чтобы сквозь селектор могли пройти такие же молекулы, но потерявшие два электрона (дважды ионизированные), при условии, что их скорость остаётся неизменной. Расстояние между пластинами мало, напряжённость поля однородна, вне конденсатора поле отсутствует. Силой тяжести пренебречь.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/SF3L3Yt4uL5oY3qFhLnp7ungGoRgQ6zF1kUYc7nm.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: напряжение $U$, радиус кривизны пластин $R$, молекулы с зарядом $q_1 = e$ (однократно ионизированные) и $q_2 = 2e$ (дважды ионизированные), одинаковая скорость $v$.

Идея решения: частица движется по криволинейной траектории в электрическом поле; условие прохождения сквозь конденсатор — совпадение радиуса кривизны траектории с радиусом пластин.

Электрическое поле в конденсаторе:
$$E = \frac{U}{d}$$

где $d$ — расстояние между пластинами.

Заряженная частица в поле испытывает центростремительное ускорение. Сила Лоренца обеспечивает центростремительную силу:
$$qE = \frac{mv^2}{R}$$

Для однократно ионизированной молекулы с зарядом $q_1 = e$:
$$eE_1 = \frac{mv^2}{R}$$

$$e \cdot \frac{U_1}{d} = \frac{mv^2}{R}$$

$$U_1 = \frac{mv^2 d}{eR}$$

Для дважды ионизированной молекулы с зарядом $q_2 = 2e$:
$$2e \cdot \frac{U_2}{d} = \frac{mv^2}{R}$$

$$U_2 = \frac{mv^2 d}{2eR}$$

Отношение напряжений:
$$\frac{U_2}{U_1} = \frac{\dfrac{mv^2 d}{2eR}}{\dfrac{mv^2 d}{eR}} = \frac{1}{2}$$

Следовательно, напряжение необходимо уменьшить в 2 раза.

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике