Question

По горизонтальным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым электрическим сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня сопротивлением $R = 0{,}1$ Ом каждый. Расстояние между рельсами $l = 10$ см. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 1$ Тл. На первый стержень действует горизонтальная сила величиной $F = 0{,}1$ Н, направленная вдоль рельсов. Оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Найти скорость движения первого стержня относительно второго. Самоиндукцией контура пренебречь.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/ZGGvFmR7fMsMbhNJN8zQONGnBBt5ZphFYP2iAq6I.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $R = 0{,}1$ Ом, $l = 0{,}1$ м, $B = 1$ Тл, $F = 0{,}1$ Н.

Идея решения: поскольку оба стержня движутся равномерно, сумма сил на каждый равна нулю; ток в цепи создаётся разностью индуцированных ЭДС, и этот ток порождает магнитные силы, уравновешивающие приложенную силу и трение.

При движении стержня в магнитном поле возникает индуцированная ЭДС:

$$\mathcal{E} = Blv$$

Первый стержень движется со скоростью $v_1$, второй — со скоростью $v_2$. Разность ЭДС:

$$\Delta \mathcal{E} = Bl(v_1 - v_2)$$

Ток в замкнутом контуре (два стержня соединены рельсами):

$$I = \frac{\Delta \mathcal{E}}{2R} = \frac{Bl(v_1 - v_2)}{2R}$$

На каждый стержень действует магнитная сила:

$$F_{mag} = BIl = \frac{B^2l^2(v_1 - v_2)}{2R}$$

Эта сила действует на первый стержень в направлении, противоположном его движению (по правилу Ленца), и на второй — в направлении его движения.

Для равномерного движения первого стержня (ускорение равно нулю):

$$F = F_{mag,1} + f_1$$

где $f_1$ — сила трения на первом стержне.

Для второго стержня:

$$F_{mag,2} = f_2$$

Поскольку стержни одинаковы и движутся по одним рельсам, коэффициент трения одинаков. При равномерном движении магнитная сила на втором стержне уравновешивает трение:

$$\frac{B^2l^2(v_1 - v_2)}{2R} = f_2$$

Для первого стержня:

$$F = \frac{B^2l^2(v_1 - v_2)}{2R} + f_1$$

Если предположить, что силы трения пропорциональны нормальной силе (одинаковой для обоих), то $f_1 = f_2 = f$. Тогда:

$$F = \frac{B^2l^2(v_1 - v_2)}{2R} + \frac{B^2l^2(v_1 - v_2)}{2R} = \frac{B^2l^2(v_1 - v_2)}{R}$$

Отсюда:

$$v_1 - v_2 = \frac{FR}{B^2l^2}$$

Подставляем значения:

$$v_1 - v_2 = \frac{0{,}1 	imes 0{,}1}{1^2 	imes 0{,}1^2} = \frac{0{,}01}{0{,}01} = 1 	ext{ м/с}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике