Question

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён горизонтальной пружиной с вертикальной стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось $Ox$. В таблице приведены значения координаты груза $x$ в различные моменты времени $t$.

| $t$, с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $x$, м | 4,0 | 2,8 | 0,0 | −2,8 | −4,0 | −2,8 | 0,0 |

Погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени — 0,1 с.

Выберите все верные утверждения:

1) Период колебаний груза равен 1,6 с.
2) Частота колебаний груза равна 1 Гц.
3) В момент времени 1,2 с потенциальная энергия пружины минимальна.
4) В момент времени 0,8 с ускорение груза максимально.
5) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 0,8 с меньше, чем в момент времени 1,2 с.

Accepted Answer

134

Answer

Идея решения: определить период и фазу колебаний по таблице, затем проверить каждое утверждение, используя свойства гармонических колебаний.

Из таблицы видно, что груз движется от $x = 4{,}0$ м (максимальное смещение) через положение равновесия $x = 0$ к $x = -4{,}0$ м (противоположное максимальное смещение) и обратно. Амплитуда колебаний $A = 4{,}0$ м.

От момента $t = 0$ (максимум) до момента $t = 0{,}8$ с (противоположный максимум) проходит половина периода:

$$\frac{T}{2} = 0{,}8 	ext{ с}$$

$$T = 1{,}6 	ext{ с}$$

Частота:

$$
u = \frac{1}{T} = \frac{1}{1{,}6} = 0{,}625 	ext{ Гц}$$

1) **Верно.** Период $T = 1{,}6$ с совпадает с расчётом.

2) **Неверно.** Частота $
u = 0{,}625$ Гц, а не 1 Гц.

3) **Верно.** В момент $t = 1{,}2$ с координата $x = 0$ (груз проходит положение равновесия). Потенциальная энергия пружины $E_п = \frac{kx^2}{2}$ минимальна при $x = 0$.

4) **Верно.** При гармонических колебаниях ускорение $a = -\omega^2 x$ максимально по модулю в точке максимального смещения. В момент $t = 0{,}8$ с координата $x = -4{,}0$ м (крайнее положение), поэтому $|a|$ максимально.

5) **Неверно.** Сила пружины $F = kx$ по модулю пропорциональна $|x|$. В момент $t = 0{,}8$ с: $|x| = 4{,}0$ м. В момент $t = 1{,}2$ с: $|x| = 0$ м. Следовательно, $|F(0{,}8 	ext{ с})| > |F(1{,}2 	ext{ с})|$.

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике