Question

Спортсмен стартует из точки А и движется равноускоренно до точки В. От точки В до точки С модуль скорости остаётся постоянным. Траектория участка ВС представляет собой полуокружность. Модуль ускорения на обоих участках одинаков. Во сколько раз время прохождения участка ВС больше времени прохождения участка АВ? Обоснуйте применимость используемых законов.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/V407gyZ3paIj3STaNyAUEW3WHpV6L6s1X9voVcwD.png)

Accepted Answer

Answer

**Обоснование модели:** На участке АВ спортсмен движется прямолинейно с постоянным ускорением, поэтому применим кинематические уравнения равноускоренного движения. На участке ВС спортсмен движется по криволинейной траектории (полуокружность) с постоянной по модулю скоростью. Центростремительное ускорение, необходимое для изменения направления скорости, обеспечивается нормальной силой опоры. Пренебрегаем сопротивлением воздуха и считаем спортсмена материальной точкой.

**Участок АВ (равноускоренное прямолинейное движение):**

Спортсмен начинает с нулевой скоростью в точке А. Применим уравнение кинематики:

$$v = v_0 + at_1$$

При $v_0 = 0$:

$$v = at_1$$

Отсюда время прохождения участка АВ:

$$t_1 = \frac{v}{a}$$

**Участок ВС (движение по полуокружности с постоянной скоростью):**

На криволинейном участке спортсмен движется с постоянной скоростью $v$, но его скорость меняет направление. Центростремительное ускорение равно:

$$a_ц = \frac{v^2}{R}$$

По условию модуль ускорения на участке ВС равен $a$, поэтому:

$$a = \frac{v^2}{R}$$

Радиус полуокружности:

$$R = \frac{v^2}{a}$$

Длина полуокружности:

$$l = \pi R = \frac{\pi v^2}{a}$$

Время прохождения участка ВС при равномерном движении:

$$t_2 = \frac{l}{v} = \frac{\pi v^2}{av}$$

$$t_2 = \frac{\pi v}{a}$$

**Отношение времён:**

$$\frac{t_2}{t_1} = \frac{\displaystyle\frac{\pi v}{a}}{\displaystyle\frac{v}{a}} = \pi$$

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике