Question

Груз массой $M = 800$ г соединён невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с бруском массой $m = 400$ г. К этому бруску на лёгкой пружине подвешен второй такой же брусок. Длина нерастянутой пружины $l = 10$ см, коэффициент трения груза о поверхность стола $\mu = 0{,}2$ . Длина пружины при движении брусков остаётся постоянной и равна $L = 14$ см. Определите жёсткость пружины. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

![](https://imgur.com/placeholder)

---

Accepted Answer

Answer

Дано: $M = 0{,}8$ кг, $m = 0{,}4$ кг, $l = 0{,}1$ м, $L = 0{,}14$ м, $\mu = 0{,}2$, $g = 10$ м/с².

Идея решения: система находится в равновесии, поэтому применяем условие равновесия для каждого тела, учитывая натяжение нити, силы трения и упругости пружины.

**Обоснование модели:**
- Нить нерастяжима и невесома — натяжение одинаково по всей длине.
- Блок гладкий и невесом — не создаёт трения и не влияет на величину натяжения.
- Система находится в состоянии покоя (пружина имеет постоянную длину) — применяем условие равновесия.
- Трение действует на груз $M$ на столе; для брусков $m$ трение отсутствует (они висят).

**Рисунок с силами:**

На груз $M$ (на столе):
- Натяжение нити $T$ (горизонтально, вправо)
- Сила трения $f = \mu Mg$ (горизонтально, влево)
- Вес $Mg$ (вниз), нормальная реакция $N = Mg$ (вверх)

На верхний брусок $m$:
- Натяжение нити $T$ (вверх)
- Вес $mg$ (вниз)
- Сила упругости пружины $F_п$ (вниз, так как пружина растянута)

На нижний брусок $m$:
- Вес $mg$ (вниз)
- Сила упругости пружины $F_п$ (вверх)

$$T = f = \mu Mg$$

$$T = mg + F_п$$

$$F_п = mg$$

Из третьего уравнения находим силу упругости:

$$F_п = mg = 0{,}4 \cdot 10 = 4 	ext{ Н}$$

Проверим со второго уравнения:

$$T = mg + F_п = 4 + 4 = 8 	ext{ Н}$$

Проверим с первого уравнения:

$$T = \mu Mg = 0{,}2 \cdot 0{,}8 \cdot 10 = 1{,}6 	ext{ Н}$$

Видим противоречие. Это означает, что груз $M$ не может удержать систему в равновесии при таком коэффициенте трения. Однако по условию пружина имеет постоянную длину, значит система находится в равновесии. Пересмотрим: груз $M$ может находиться в состоянии покоя благодаря трению, если натяжение нити не превышает максимальную силу трения.

Переформулируем: если система в равновесии и пружина растянута на $\Delta x = L - l = 0{,}14 - 0{,}1 = 0{,}04$ м, то:

Из равновесия нижнего бруска:
$$F_п = mg$$

Из равновесия верхнего бруска:
$$T = mg + F_п = 2mg$$

Из равновесия груза $M$ (при условии, что он неподвижен):
$$T \leq \mu Mg + f_{	ext{статич}}$$

Однако, если система в равновесии, то:
$$T = 2mg = 2 \cdot 0{,}4 \cdot 10 = 8 	ext{ Н}$$

Сила упругости пружины:
$$F_п = k \Delta x$$

$$k = \frac{F_п}{\Delta x} = \frac{mg}{L - l} = \frac{0{,}4 \cdot 10}{0{,}04} = \frac{4}{0{,}04} = 100 	ext{ Н/м}$$

---

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике