Question

С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит лёгкая коробочка с грузом массой $m$ (см. рисунок). Как изменятся время движения, ускорение и модуль работы силы трения, если с той же наклонной плоскости будет скользить та же коробочка с грузом массой $\frac{m}{2}$ ?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

увеличится
уменьшится
не изменится

Время движения	Ускорение	Модуль работы силы трения

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

| Время движения | Ускорение | Модуль работы силы трения |
|---|---|---|
| | | |

![](https://imgur.com/placeholder-incline.png)

Accepted Answer

332

Answer

Идея решения: проанализировать, как изменяются ускорение, время спуска и работа трения при уменьшении массы груза в два раза.

**Ускорение:**

Применим второй закон Ньютона вдоль наклонной плоскости. Для груза массой $M$ (где $M$ — полная масса):

$$Ma = Mg\sin\alpha - f_{тр}$$

Сила трения связана с нормальной реакцией:

$$f_{тр} = \mu N = \mu Mg\cos\alpha$$

Подставляя:

$$Ma = Mg\sin\alpha - \mu Mg\cos\alpha$$

$$a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$$

Ускорение зависит только от угла наклона и коэффициента трения, не зависит от массы. При уменьшении массы груза в два раза ускорение **не изменится** (3).

**Время движения:**

Длина наклонной плоскости $L$ остаётся неизменной. Из кинематики:

$$L = \frac{1}{2}at^2$$

$$t = \sqrt{\frac{2L}{a}}$$

Так как $a$ не изменилось, время движения **не изменится** (3).

**Модуль работы силы трения:**

Работа трения:

$$A_{тр} = f_{тр} \cdot L = \mu Mg\cos\alpha \cdot L$$

При уменьшении массы с $m$ до $\frac{m}{2}$ работа становится:

$$A'_{тр} = \mu \cdot \frac{m}{2} \cdot g\cos\alpha \cdot L = \frac{1}{2}A_{тр}$$

Модуль работы силы трения **уменьшится** (2).

Задание №6Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике