Question

Батарея из четырёх конденсаторов с электроёмкостями $C_1 = 2C$ , $C_2 = C$ , $C_3 = 4C$ и $C_4 = 2C$ подключена к источнику постоянного тока с ЭДС $\varepsilon$ и внутренним сопротивлением $r$ (см. схему). Определите энергию конденсатора $C_1$ .

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

Answer

Идея решения: найти эквивалентную ёмкость системы, определить общий заряд, вычислить напряжение на первой паре конденсаторов и энергию $C_1$.

**Анализ схемы.** По схеме видно, что $C_1$ и $C_3$ соединены параллельно (образуют первую ветвь), $C_2$ и $C_4$ соединены параллельно (образуют вторую ветвь), а сами ветви соединены последовательно.

**Эквивалентная ёмкость первой ветви:**

$$C_{13} = C_1 + C_3 = 2C + 4C = 6C$$

**Эквивалентная ёмкость второй ветви:**

$$C_{24} = C_2 + C_4 = C + 2C = 3C$$

**Общая ёмкость батареи:**

$$C_0 = \frac{C_{13} \cdot C_{24}}{C_{13} + C_{24}} = \frac{6C \cdot 3C}{6C + 3C} = \frac{18C^2}{9C} = 2C$$

**Общий заряд батареи** (пренебрегаем внутренним сопротивлением источника для идеального случая или считаем, что напряжение на батарее равно $\varepsilon$):

$$q_0 = C_0 \varepsilon = 2C\varepsilon$$

Поскольку ветви соединены последовательно, заряд на каждой ветви одинаков:

$$q_{13} = q_{24} = q_0 = 2C\varepsilon$$

**Напряжение на первой ветви** (на паре $C_1$ и $C_3$):

$$U_{13} = \frac{q_{13}}{C_{13}} = \frac{2C\varepsilon}{6C} = \frac{\varepsilon}{3}$$

Поскольку $C_1$ и $C_3$ соединены параллельно, они имеют одинаковое напряжение:

$$U_1 = U_{13} = \frac{\varepsilon}{3}$$

**Энергия конденсатора $C_1$:**

$$W_1 = \frac{C_1 U_1^2}{2} = \frac{2C \cdot \left(\dfrac{\varepsilon}{3}\right)^2}{2} = \frac{2C \cdot \dfrac{\varepsilon^2}{9}}{2} = \frac{C\varepsilon^2}{9}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике