Question

Груз массой $M = 100$ кг удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу $F = 350$ Н (см. рис.). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня длиной $L = 5$ м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно $b = 1$ м. Найдите массу стержня.

![](рисунок рычага с грузом)

Рисунок

![](рисунок рычага с грузом)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/YqIw7yJPY1G7DNvVz1yZnAvIxjWeILKXwDWEQDYc.png)

Accepted Answer

30

Answer

Дано: $M = 100$ кг, $F = 350$ Н, $L = 5$ м, $b = 1$ м, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить правило моментов относительно оси шарнира, учитывая, что вес однородного стержня приложен в его центре масс.

Поскольку стержень однородный, его центр тяжести находится на расстоянии $L/2$ от оси шарнира. Система находится в равновесии, поэтому сумма моментов всех сил относительно оси шарнира равна нулю.

Момент, создаваемый грузом (по часовой стрелке):
$$M_{	ext{груз}} = Mgb$$

Момент, создаваемый весом стержня (по часовой стрелке):
$$M_{	ext{стержня}} = mg\frac{L}{2}$$

Момент, создаваемый приложенной силой (против часовой стрелки):
$$M_{	ext{сила}} = FL$$

По правилу моментов:
$$FL = Mgb + mg\frac{L}{2}$$

Выразим массу стержня:
$$mg\frac{L}{2} = FL - Mgb$$

$$m = \frac{FL - Mgb}{g \cdot \frac{L}{2}} = \frac{2(FL - Mgb)}{gL}$$

Проверка размерности: $\frac{	ext{Н} \cdot 	ext{м}}{	ext{м/с}^2 \cdot 	ext{м}} = \frac{	ext{Н}}{	ext{м/с}^2} = 	ext{кг}$ ✓

Подставим числовые значения:
$$m = \frac{2(350 \cdot 5 - 100 \cdot 10 \cdot 1)}{10 \cdot 5} = \frac{2(1750 - 1000)}{50} = \frac{2 \cdot 750}{50} = \frac{1500}{50} = 30 	ext{ кг}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике