Question

Две планеты обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Масса первой планеты в 4 раза меньше массы второй, а отношение радиусов орбит $\frac{R_1}{R_2} = 2{,}5$. Найти отношение сил гравитационного притяжения первой и второй планет к звезде $\frac{F_1}{F_2}$.

Accepted Answer

0,04

Answer

Дано: $m_1 = \frac{m_2}{4}$, $\frac{R_1}{R_2} = 2{,}5$.

Идея решения: применить закон всемирного тяготения для каждой планеты и найти отношение сил.

Сила гравитационного притяжения планеты к звезде определяется законом всемирного тяготения:

$$F = \frac{GM_{\star}m}{R^2}$$

где $M_{\star}$ — масса звезды, $m$ — масса планеты, $R$ — радиус орбиты.

Для первой планеты:

$$F_1 = \frac{GM_{\star}m_1}{R_1^2}$$

Для второй планеты:

$$F_2 = \frac{GM_{\star}m_2}{R_2^2}$$

Найдём отношение сил:

$$\frac{F_1}{F_2} = \frac{GM_{\star}m_1}{R_1^2} \cdot \frac{R_2^2}{GM_{\star}m_2} = \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{R_2^2}{R_1^2}$$

Подставим известные соотношения. Так как $m_1 = \frac{m_2}{4}$, то $\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{4}$.

Так как $\frac{R_1}{R_2} = 2{,}5$, то $\frac{R_2}{R_1} = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}4$, откуда $\frac{R_2^2}{R_1^2} = (0{,}4)^2 = 0{,}16$.

$$\frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{4} \cdot 0{,}16 = 0{,}04$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике