Question

При температуре $T_0$ и давлении $p_0$ три моля идеального газа занимают объём $2V_0$. Сколько молей газа будут занимать объём $V_0$ при температуре $3T_0$ и давлении $2p_0$?

Accepted Answer

1

Answer

Дано: $
u_1 = 3$ моль, $T_1 = T_0$, $p_1 = p_0$, $V_1 = 2V_0$; $T_2 = 3T_0$, $p_2 = 2p_0$, $V_2 = V_0$.

Идея решения: применить уравнение Менделеева–Клапейрона для двух состояний газа и найти количество вещества во втором состоянии.

Для первого состояния газа:

$$p_1 V_1 = 
u_1 R T_1$$

Подставим известные значения:

$$p_0 \cdot 2V_0 = 3 \cdot R \cdot T_0$$

Для второго состояния газа:

$$p_2 V_2 = 
u_2 R T_2$$

Подставим известные значения:

$$2p_0 \cdot V_0 = 
u_2 \cdot R \cdot 3T_0$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{2p_0 \cdot V_0}{p_0 \cdot 2V_0} = \frac{
u_2 \cdot R \cdot 3T_0}{3 \cdot R \cdot T_0}$$

$$\frac{2}{2} = \frac{
u_2}{3}$$

$$1 = \frac{
u_2}{3}$$

$$
u_2 = 3 	ext{ моль}$$

Однако проверим расчёт. Из первого уравнения: $R T_0 = \frac{p_0 \cdot 2V_0}{3}$.

Подставим во второе:

$$2p_0 \cdot V_0 = 
u_2 \cdot 3 \cdot \frac{p_0 \cdot 2V_0}{3 \cdot T_0} \cdot T_0$$

$$2p_0 V_0 = 
u_2 \cdot 2p_0 V_0$$

$$
u_2 = 1 	ext{ моль}$$

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике