Question

Отец с сыном отправились на рыбалку. В какой-то момент сын решил искупаться, спрыгнув с лодки. Какой станет скорость лодки с отцом, когда парень массой 40 кг спрыгнет с лодки в противоположную от движения сторону со скоростью 3 м/с, если лодка с отцом имеет массу 250 кг и до прыжка двигалась со скоростью 2 м/с? Сопротивлением воды пренебречь.

Accepted Answer

2,8 м/с

Answer

Дано: $m = 40$ кг, $M = 250$ кг, $v_0 = 2$ м/с, $v = 3$ м/с.

Идея решения: система «лодка + отец + сын» замкнута в горизонтальном направлении, поэтому применим закон сохранения импульса.

Вдоль горизонтальной оси на систему не действуют внешние силы, следовательно, полный импульс сохраняется:

$$p_0 = p_1 + p_2$$

Обозначим через $M$ массу лодки с отцом, $m$ — массу сына, $v_0$ — начальную скорость системы, $V$ — скорость лодки с отцом после прыжка, $v$ — скорость сына после прыжка (в противоположном направлении).

В проекции на ось движения (положительное направление — исходное движение лодки):

$$(M + m)v_0 = MV - mv$$

Здесь $-mv$ означает, что сын движется в противоположную сторону.

Выразим скорость лодки:

$$V = \frac{(M + m)v_0 + mv}{M}$$

Подставим численные значения:

$$V = \frac{(250 + 40) \cdot 2 + 40 \cdot 3}{250} = \frac{290 \cdot 2 + 120}{250} = \frac{580 + 120}{250} = \frac{700}{250} = 2{,}8 	ext{ м/с}$$

Задание №3Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике