Question

Катушка индуктивности идеального колебательного контура длительное время подключена к источнику постоянного напряжения (см. рис.). В момент $t = 0$ ключ К размыкают. На графиках А и Б представлены изменения физических величин, характеризующих свободные электромагнитные колебания в контуре после этого ($T$ — период колебаний).

![](схема LC-контура с ключом)

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

| ГРАФИКИ | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ |
|---------|----------------------|
| А | 1) заряд правой обкладки конденсатора |
| Б | 2) сила тока в катушке |
| | 3) энергия электрического поля конденсатора |
| | 4) энергия магнитного поля катушки |

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/1etgbyAo7WrDt8uedQTULBpXkXvviuQRwbzrzVsH.jpg)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/nDqJLO0iPnTSi2dRCWQtyva2vGlEr2XbUP7kqhS0.jpg)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/z6nhubosFIcrcpCGYRNlv8EDs7VTVR01ZFHS5x7a.jpg)

Accepted Answer

42

Answer

Идея решения: в идеальном $LC$-контуре происходят свободные гармонические колебания; энергия электрического и магнитного полей периодически преобразуются друг в друга, причём их сумма остаётся постоянной.

До размыкания ключа конденсатор заряжен до напряжения источника, ток в катушке равен нулю. После размыкания начинаются колебания.

Заряд и ток в контуре изменяются по гармоническому закону:

$$q(t) = q_0 \cos(\omega t + \varphi)$$

$$i(t) = -q_0 \omega \sin(\omega t + \varphi)$$

где $\omega = 1/\sqrt{LC}$ — циклическая частота.

Энергия электрического поля конденсатора:

$$W_E = \frac{q^2}{2C} = \frac{q_0^2}{2C}\cos^2(\omega t + \varphi)$$

Энергия магнитного поля катушки:

$$W_B = \frac{Li^2}{2} = \frac{Lq_0^2\omega^2}{2}\sin^2(\omega t + \varphi) = \frac{q_0^2}{2C}\sin^2(\omega t + \varphi)$$

Обе энергии колеблются с частотой $2\omega$ (удвоенной частотой колебаний заряда и тока) и всегда остаются неотрицательными. Они изменяются от нуля до максимума $q_0^2/(2C)$, причём когда одна достигает максимума, другая равна нулю.

График А (гладкая кривая, начинающаяся с максимума и осциллирующая с удвоенной частотой) соответствует энергии магнитного поля катушки — вариант 4.

График Б (кривая, проходящая через нуль и осциллирующая с частотой $\omega$) соответствует силе тока в катушке — вариант 2.

ГРАФИКИ	ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А	1) заряд правой обкладки конденсатора
Б	2) сила тока в катушке
	3) энергия электрического поля конденсатора
	4) энергия магнитного поля катушки

Задание №15Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике