Question

В лаборатории исследовали прямолинейное движение тела массой $m = 500$ г, начинающееся из состояния покоя. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути от времени.

| $t$, с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $L$, м | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |

Какие выводы соответствуют результатам эксперимента?

1) Первые 3 с тело двигалось равномерно, а затем оно двигалось равноускоренно.
2) Скорость тела в момент времени 4 с равнялась 8 м/с.
3) Кинетическая энергия тела в момент времени 3 с равна 12 Дж.
4) Равнодействующая сил, действующих на тело, всё время возрастала.
5) За первые 3 с суммарная работа сил, действующих на тело, равна 9 Дж.

Accepted Answer

25

Answer

Дано: $m = 0{,}5$ кг, $v_0 = 0$.

Идея решения: определить характер движения из таблицы, найти ускорение и проверить каждое утверждение.

**Анализ данных таблицы.** Пути за последовательные секунды: 1 м, 3 м, 5 м, 7 м, 9 м, 11 м, 13 м. Разности образуют арифметическую прогрессию с шагом 2 м, что характерно для равноускоренного движения из состояния покоя.

Зависимость пути от времени имеет вид:

$$L = \frac{at^2}{2}$$

Найдём ускорение:

$$a = \frac{2L}{t^2} = \frac{2 \cdot 1}{1^2} = 2 	ext{ м/с}^2$$

Проверка на других интервалах ($t = 2$ с: $a = \frac{2 \cdot 4}{4} = 2$ м/с²; $t = 3$ с: $a = \frac{2 \cdot 9}{9} = 2$ м/с²) подтверждает постоянное ускорение.

**Пункт 1.** Движение равноускоренное на всём интервале (путь за первую секунду 1 м, за вторую — 3 м, за третью — 5 м). Утверждение **неверно**.

**Пункт 2.** Скорость в момент $t_4 = 4$ с:

$$v_4 = v_0 + at_4 = 0 + 2 \cdot 4 = 8 	ext{ м/с}$$

Утверждение **верно**.

**Пункт 3.** Скорость в момент $t_3 = 3$ с:

$$v_3 = v_0 + at_3 = 0 + 2 \cdot 3 = 6 	ext{ м/с}$$

Кинетическая энергия:

$$E_к = \frac{mv_3^2}{2} = \frac{0{,}5 \cdot 36}{2} = 9 	ext{ Дж}$$

Утверждение **неверно** (указано 12 Дж).

**Пункт 4.** Ускорение постоянно ($a = 2$ м/с²), следовательно, равнодействующая сил $F = ma$ не меняется. Утверждение **неверно**.

**Пункт 5.** Работа сил за первые 3 с равна изменению кинетической энергии:

$$A = \Delta E_к = E_к(3 	ext{ с}) - E_к(0) = 9 - 0 = 9 	ext{ Дж}$$

Утверждение **верно**.

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике