Question

На рисунке приведён график зависимости силы тока $I$ от времени $t$ в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой индуктивности $L = 0{,}3$ Гн.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/qajGtQMejiK09PTavMIv835BmiOAa28BJwpmaEYg.jpg)

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

1) Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 21,6 мкДж.
2) В момент времени 3 мс заряд конденсатора равен нулю.
3) Период электромагнитных колебаний в контуре равен 4 мс.
4) За первые 6 мс энергия магнитного поля катушки достигла своего максимума 2 раза.
5) В момент времени 2 мс энергия электрического поля конденсатора достигает своего минимума.

Accepted Answer

23

Answer

Дано: $L = 0{,}3$ Гн, $I_{\max} = 6$ мА $= 6 \cdot 10^{-3}$ А.

Идея решения: в колебательном контуре ток и заряд связаны через производную; энергия магнитного поля максимальна при максимальном токе, энергия электрического поля максимальна при нулевом токе; период определяется из графика.

**Анализ утверждений:**

1) Максимальная энергия магнитного поля катушки:
$$W_{L,\max} = \frac{LI_{\max}^2}{2} = \frac{0{,}3 \cdot (6 \cdot 10^{-3})^2}{2} = \frac{0{,}3 \cdot 36 \cdot 10^{-6}}{2} = 5{,}4 \cdot 10^{-6} 	ext{ Дж} = 5{,}4 	ext{ мкДж}$$

В колебательном контуре без потерь полная энергия сохраняется: $W_{	ext{полн}} = W_{L,\max} = W_{C,\max}$. Следовательно, максимальная энергия конденсатора равна 5,4 мкДж, а не 21,6 мкДж. **Утверждение 1 неверно.**

2) По графику ток обращается в нуль в моменты $t = 2$ мс, $t = 6$ мс и т.д. Заряд конденсатора связан с током соотношением $I = \frac{dq}{dt}$. Когда ток равен нулю, заряд достигает экстремума (максимума или минимума), но не обязательно равен нулю. В момент $t = 3$ мс ток находится в минимуме (отрицательное значение), поэтому заряд не равен нулю. **Утверждение 2 неверно.**

3) Из графика видно, что ток совершает полный цикл (от нуля через максимум, через нуль, через минимум, обратно к нулю) за время от $t = 0$ до $t = 4$ мс. Период колебаний $T = 4$ мс. **Утверждение 3 верно.**

4) Энергия магнитного поля максимальна при максимальном токе. По графику максимумы тока (по модулю) достигаются в моменты $t \approx 1$ мс (максимум $+6$ мА) и $t \approx 5$ мс (максимум $+6$ мА). За первые 6 мс энергия магнитного поля достигла максимума **2 раза**. **Утверждение 4 верно.**

5) Энергия электрического поля конденсатора максимальна, когда ток равен нулю (вся энергия в конденсаторе). По графику ток обращается в нуль в моменты $t = 2$ мс и $t = 6$ мс. В момент $t = 2$ мс энергия конденсатора достигает экстремума, но это максимум, а не минимум (минимум энергии конденсатора равен нулю и достигается, когда весь заряд перешёл в магнитное поле). **Утверждение 5 неверно.**

Задание №14Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике