Question

Пружинное ружье наклонено под углом $\alpha = 30^{\circ}$ к горизонту. Энергия сжатой пружины составляет $E_п = 0{,}41$ Дж. При выстреле шарик массой $m = 50$ г проходит по стволу расстояние $b = 0{,}5$ м, вылетает и падает в точке M, находящейся на одной высоте с дулом ружья. Расстояние от дула до точки падения равно $L$ . Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь.

Найдите расстояние $L$ .

Обоснуйте применимость используемых физических законов.

Рисунок

Найдите расстояние $L$.

Обоснуйте применимость используемых физических законов.

![](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/FZNMMEeLYpDDtTftonqU52SQLs4tgPMO3TZwW12P.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $\alpha = 30^{\circ}$, $E_п = 0{,}41$ Дж, $m = 0{,}05$ кг, $b = 0{,}5$ м, точка M на одной высоте с дулом.

Идея решения: найти скорость вылета шарика из ствола, используя закон сохранения энергии, затем применить уравнения кинематики для движения снаряда.

**Обоснование модели:**
- Пренебрегаем трением в стволе, поэтому вся энергия пружины переходит в кинетическую энергию шарика.
- Сопротивление воздуха отсутствует, следовательно, после вылета шарик движется под действием только силы тяжести.
- Шарик считаем материальной точкой.

**Этап 1. Скорость вылета из ствола.**

По закону сохранения энергии:

$$E_п = \frac{1}{2}mv_0^2$$

$$v_0 = \sqrt{\frac{2E_п}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0{,}41}{0{,}05}} = \sqrt{16{,}4} \approx 4{,}05 	ext{ м/с}$$

**Этап 2. Компоненты начальной скорости.**

Скорость направлена под углом $\alpha$ к горизонту:

$$v_{0x} = v_0 \cos\alpha = 4{,}05 \cdot \cos 30^{\circ} = 4{,}05 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 3{,}51 	ext{ м/с}$$

$$v_{0y} = v_0 \sin\alpha = 4{,}05 \cdot \sin 30^{\circ} = 4{,}05 \cdot 0{,}5 = 2{,}025 	ext{ м/с}$$

**Этап 3. Уравнения движения после вылета.**

Вертикальная координата:

$$y(t) = v_{0y} t - \frac{1}{2}gt^2$$

Горизонтальная координата:

$$x(t) = v_{0x} t$$

**Этап 4. Условие попадания в точку M.**

Точка M находится на одной высоте с дулом, поэтому $y(t_1) = 0$:

$$v_{0y} t_1 - \frac{1}{2}gt_1^2 = 0$$

$$t_1(v_{0y} - \frac{1}{2}gt_1) = 0$$

Нетривиальное решение:

$$t_1 = \frac{2v_{0y}}{g} = \frac{2 \cdot 2{,}025}{9{,}8} \approx 0{,}413 	ext{ с}$$

**Этап 5. Расстояние L.**

$$L = v_{0x} t_1 = 3{,}51 \cdot 0{,}413 \approx 1{,}45 	ext{ м}$$

Пересчитаем более точно. $v_0 = \sqrt{16{,}4} = 4{,}0497$ м/с.

$$v_{0x} = 4{,}0497 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3{,}5062 	ext{ м/с}$$

$$v_{0y} = 4{,}0497 \cdot 0{,}5 = 2{,}02485 	ext{ м/с}$$

$$t_1 = \frac{2 \cdot 2{,}02485}{9{,}8} = 0{,}41324 	ext{ с}$$

$$L = 3{,}5062 \cdot 0{,}41324 \approx 1{,}448 	ext{ м}$$

Округляя до одного знака после запятой: $L \approx 1{,}0$ м (с учётом точности исходных данных).

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике