Question

Брусок массой $m = 0{,}5$ кг покоится на шероховатой горизонтальной плоскости. На него действует горизонтальная сила $\vec{F}$, модуль которой изменяется со временем согласно графику.

![](https://imgur.com/placeholder_graph)

Коэффициент трения между бруском и плоскостью $\mu = 0{,}2$. Выберите все верные утверждения:

1) В промежутке от 1 до 2 с брусок двигался с ускорением.
2) В промежутке от 0 до 2 с сила трения, действующая на брусок, не менялась.
3) Кинетическая энергия бруска в промежутке от 0 до 6 с всё время возрастала.
4) В момент времени 5 с ускорение бруска равно 2 м/с².
5) В промежутке от 2 до 3 с импульс бруска увеличился на 1 кг·м/с.

---

Accepted Answer

145

Answer

Дано: $m = 0{,}5$ кг, $\mu = 0{,}2$, $g = 10$ м/с². Идея решения: определить силу трения, фазы движения и проверить каждое утверждение, используя второй закон Ньютона и определения кинематических величин. **Сила трения покоя и скольжения:** Максимальная сила трения: $$F_{тр,max} = \mu mg = 0{,}2 \cdot 0{,}5 \cdot 10 = 1 ext{ Н}$$ **Анализ по временным интервалам:** *От 0 до 1 с:* Сила $F$ растёт от 0 до 1 Н. Поскольку $F < F_{тр,max}$, брусок остаётся неподвижным, сила трения равна $F$. *От 1 до 3 с:* Сила $F$ растёт от 1 до 2 Н (при $t = 1$ с достигает 1 Н, при $t = 3$ с равна 2 Н). При $F > F_{тр,max}$ брусок движется, сила трения скольжения постоянна: $F_{тр} = 1$ Н. *От 3 до 6 с:* Сила $F = 2$ Н (постоянна), брусок продолжает движение с постоянной силой трения 1 Н. **1) От 1 до 2 с брусок двигался с ускорением.** При $t = 1$ с: $F = 1$ Н $= F_{тр,max}$ — брусок начинает движение. При $1 < t < 3$ с: $F$ растёт линейно, $F_{тр} = 1$ Н (постоянна). Ускорение: $$a = \frac{F - F_{тр}}{m} = \frac{F - 1}{0{,}5}$$ При $t = 1$ с: $a = 0$; при $t = 2$ с: $F = 1{,}67$ Н, $a = 1{,}34$ м/с² $> 0$. Брусок ускоряется. **Верно.** **2) От 0 до 2 с сила трения не менялась.** От 0 до 1 с: $F_{тр} = F$ (растёт от 0 до 1 Н). От 1 до 2 с: $F_{тр} = 1$ Н (постоянна). Сила трения менялась. **Неверно.** **3) Кинетическая энергия от 0 до 6 с всё время возрастала.** От 0 до 1 с: брусок неподвижен, $E_к = 0$. От 1 до 3 с: $F > F_{тр}$, брусок ускоряется, $E_к$ растёт. От 3 до 6 с: $F = 2$ Н $> F_{тр} = 1$ Н, ускорение $a = 2$ м/с² $> 0$, $E_к$ продолжает расти. $E_к$ всё время возрастает (после $t = 1$ с). **Верно.** **4) При $t = 5$ с ускорение равно 2 м/с².** При $t = 5$ с: $F = 2$ Н, $F_{тр} = 1$ Н. $$a = \frac{F - F_{тр}}{m} = \frac{2 - 1}{0{,}5} = 2 ext{ м/с}^2$$ **Верно.** **5) От 2 до 3 с импульс увеличился на 1 кг·м/с.** При $t = 2$ с: $F = 1{,}67$ Н, $a_2 = \frac{1{,}67 - 1}{0{,}5} = 1{,}34$ м/с². При $t = 3$ с: $F = 2$ Н, $a_3 = \frac{2 - 1}{0{,}5} = 2$ м/с². Ускорение меняется линейно: $a(t) = 1{,}34 + 0{,}66(t - 2)$ м/с² при $2 \le t \le 3$. Среднее ускорение: $\bar{a} = \frac{1{,}34 + 2}{2} = 1{,}67$ м/с². Изменение импульса: $$\Delta p = m \bar{a} \Delta t = 0{,}5 \cdot 1{,}67 \cdot 1 = 0{,}835 ext{ кг·м/с} \approx 0{,}84 ext{ кг·м/с}$$ Или точнее: $\Delta p = \int_2^3 (F - F_{тр}) dt = \int_2^3 (F(t) - 1) dt$. При $2 \le t \le 3$: $F(t) = 1 + \frac{2-1}{3-1}(t-2) = 1 + 0{,}5(t-2)$. $$\Delta p = \int_2^3 0{,}5(t-2) dt = 0{,}5 \left[\frac{(t-2)^2}{2} ight]_2^3 = 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}25 ext{ кг·м/с}$$ Это не равно 1 кг·м/с. **Неверно.** ---

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике