Question

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой индуктивностью $L = 0{,}3$ Гн.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/WI2EYofD91Un4w3aPQ6f0KA7gWOQVkgpRhFuc68m.jpg)

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения:

1) Период электромагнитных колебаний в контуре равен 6 мс.
2) Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 5,4 мкДж.
3) В момент времени 4 мс заряд конденсатора равен нулю.
4) В момент времени 2 мс энергия магнитного поля катушки достигает своего минимума.
5) За первые 6 мс энергия магнитного поля катушки достигла своего максимума 3 раза.

Accepted Answer

245

Answer

Дано: $L = 0{,}3$ Гн, $I_{\max} = 6$ мА $= 6 \cdot 10^{-3}$ А.

Идея решения: проанализировать график колебаний тока, определить период и фазовые соотношения между током и зарядом, затем проверить каждое утверждение.

**Определение периода:**

По графику видно, что ток совершает полный цикл (от нуля через максимум, через нуль, через минимум и обратно к нулю) за 4 мс. Следовательно, период колебаний:

$$T = 4 	ext{ мс}$$

1) **Период равен 6 мс** — неверно. По графику $T = 4$ мс.

2) **Максимальная энергия электрического поля конденсатора равна 5,4 мкДж.**

В колебательном контуре полная энергия сохраняется:

$$W_{	ext{полн}} = W_L + W_C = 	ext{const}$$

Максимальная энергия магнитного поля (когда ток максимален, заряд нулевой):

$$W_{L,\max} = \frac{1}{2}LI_{\max}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}3 \cdot (6 \cdot 10^{-3})^2 = 0{,}15 \cdot 36 \cdot 10^{-6} = 5{,}4 \cdot 10^{-6} 	ext{ Дж} = 5{,}4 	ext{ мкДж}$$

Максимальная энергия электрического поля равна полной энергии (когда ток нулевой):

$$W_{C,\max} = W_{	ext{полн}} = 5{,}4 	ext{ мкДж}$$

Утверждение верно.

3) **В момент $t = 4$ мс заряд конденсатора равен нулю.**

Ток и заряд связаны соотношением $i = \frac{dq}{dt}$. Заряд максимален, когда ток равен нулю, и равен нулю, когда ток максимален. По графику в момент $t = 4$ мс ток равен нулю (переход через ось), следовательно, заряд достигает экстремума (максимума или минимума), а не нулевого значения. Утверждение неверно.

4) **В момент $t = 2$ мс энергия магнитного поля достигает минимума.**

В момент $t = 2$ мс ток равен нулю (по графику). Энергия магнитного поля $W_L = \frac{1}{2}Li^2$ минимальна (равна нулю) именно при нулевом токе. Утверждение верно.

5) **За первые 6 мс энергия магнитного поля достигла максимума 3 раза.**

Энергия магнитного поля максимальна при максимальном токе (по модулю). По графику за 6 мс ток достигает максимума в моменты: $t \approx 1$ мс (максимум $+6$ мА), $t \approx 5$ мс (максимум $+6$ мА). Минимум тока (максимум по модулю в отрицательном направлении) в момент $t \approx 3$ мс. Итого — 3 экстремума тока, следовательно, 3 максимума энергии магнитного поля. Утверждение верно.

Задание №14Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике