Question

В сосуде с подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Объём пара медленно уменьшили в 2 раза при постоянной температуре. Определите отношение числа молекул пара в сосуде в конце процесса к числу молекул пара в сосуде в начале процесса.

Accepted Answer

0,5

Answer

Дано: объём пара уменьшен в 2 раза, температура постоянна, присутствует насыщенный пар в равновесии с жидкой водой.

Идея решения: при постоянной температуре давление насыщенного пара остаётся неизменным; уменьшение объёма приводит к конденсации части пара, число молекул в газовой фазе уменьшается пропорционально объёму.

Для насыщенного пара в равновесии с жидкостью при фиксированной температуре давление насыщения $p_{	ext{нас}}$ постоянно. Применим уравнение Менделеева–Клапейрона:

$$pV = 
u RT$$

где $
u$ — количество вещества пара, $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К), $T$ — температура.

Для начального состояния:

$$p_{	ext{нас}} V_1 = 
u_1 RT$$

Для конечного состояния (объём уменьшен в 2 раза):

$$p_{	ext{нас}} V_2 = 
u_2 RT$$

где $V_2 = \dfrac{V_1}{2}$.

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{p_{	ext{нас}} V_2}{p_{	ext{нас}} V_1} = \frac{
u_2 RT}{
u_1 RT}$$

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{
u_2}{
u_1}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{
u_2}{
u_1}$$

Число молекул пропорционально количеству вещества: $N = 
u N_A$, где $N_A$ — число Авогадро. Следовательно:

$$\frac{N_2}{N_1} = \frac{
u_2}{
u_1} = \frac{1}{2}$$

Задание №8Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике