Question

На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$ . Чему равен путь, пройденный телом в интервале времени от $0$ до $5$ с? Ответ выразите в м.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/LQUWV9zVpeTtD4D2qhnIEsRnWm8v3KOxT7wnaLxh.webp)

Accepted Answer

32,5

Answer

Дано: график $v_x(t)$ на интервале $0 \leq t \leq 5$ с; начальная скорость $v_0 = 15$ м/с; конечная скорость $v = -10$ м/с.

Идея решения: путь складывается из двух участков — с положительной скоростью (до момента остановки) и с отрицательной скоростью (движение в обратном направлении); каждый участок вычисляется по формуле равноускоренного движения.

**Участок 1** ($0 \leq t \leq 3$ с): тело движется с положительной скоростью, замедляясь.

Найдём ускорение на этом участке:

$$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{-10 - 15}{5} = -5 	ext{ м/с}^2$$

Момент остановки (когда $v_x = 0$):

$$0 = 15 + (-5) \cdot t_1 \implies t_1 = 3 	ext{ с}$$

Расстояние, пройденное до остановки:

$$s_1 = v_0 t_1 + \frac{a t_1^2}{2} = 15 \cdot 3 + \frac{(-5) \cdot 3^2}{2} = 45 - 22{,}5 = 22{,}5 	ext{ м}$$

**Участок 2** ($3 \leq t \leq 5$ с): тело движется в обратном направлении с ускорением $a = -5$ м/с² (по модулю замедляется в отрицательном направлении).

Длительность этого участка: $t_2 = 5 - 3 = 2$ с.

Расстояние, пройденное в обратном направлении:

$$s_2 = |v_1| t_2 + \frac{|a| t_2^2}{2} = 0 \cdot 2 + \frac{5 \cdot 2^2}{2} = 10 	ext{ м}$$

**Общий путь:**

$$s = s_1 + s_2 = 22{,}5 + 10 = 32{,}5 	ext{ м}$$

Задание №1КинематикаЕГЭ по физике