Question

Свинцовый шар массой $m = 4$ кг подвешен на нити и полностью погружен в воду. Нить образует с вертикалью угол $\alpha = 30^{\circ}$ . Определите силу натяжения нити. Плотность свинца $\rho = 11\,300$ кг/м³. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

Answer

Дано: $m = 4$ кг, $\alpha = 30^{\circ}$, $ho = 11\,300$ кг/м³, $g = 10$ м/с², $ho_в = 1000$ кг/м³.

Идея решения: на погруженный в жидкость шар действуют три силы — натяжение нити, вес и выталкивающая сила Архимеда; в равновесии их равнодействующая равна нулю.

**Схема сил:**

На шар действуют:
- натяжение нити $T$ (вдоль нити, вверх под углом $\alpha$ к вертикали);
- вес $mg$ (вертикально вниз);
- выталкивающая сила $F_A$ (вертикально вверх).

**Вычисление выталкивающей силы:**

Объём шара:
$$V = \frac{m}{ho} = \frac{4}{11\,300} \approx 3{,}54 	imes 10^{-4} 	ext{ м}^3$$

Сила Архимеда:
$$F_A = ho_в g V = 1000 	imes 10 	imes 3{,}54 	imes 10^{-4} = 3{,}54 	ext{ Н}$$

**Уравнение равновесия:**

Проекция на горизонтальную ось:
$$T \sin\alpha = N$$

где $N$ — нормальная сила от стенки (направлена горизонтально).

Проекция на вертикальную ось:
$$T \cos\alpha + F_A = mg$$

Из второго уравнения:
$$T \cos\alpha = mg - F_A$$

$$T = \frac{mg - F_A}{\cos\alpha}$$

**Подстановка значений:**

$$T = \frac{4 	imes 10 - 3{,}54}{\cos 30^{\circ}} = \frac{40 - 3{,}54}{0{,}866} = \frac{36{,}46}{0{,}866} \approx 42 	ext{ Н}$$

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике