Question

Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два груза (см. рис.), находится в равновесии. Массу второго груза уменьшили в 4 раза. Во сколько раз нужно увеличить плечо $d_2$ , чтобы равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми).

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/YTHCTKDAEUKPasHTmeKavosCHrChUPZMmRJqrVTH.jpg)

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: применить условие равновесия рычага (равенство моментов сил относительно оси вращения).

Для равновесия коромысла сумма моментов сил должна быть равна нулю:

$$M_1 = M_2$$

$$m_1 g d_1 = m_2 g d_2$$

Сокращая на $g$:

$$m_1 d_1 = m_2 d_2$$

В начальном состоянии равновесие выполняется:

$$m_1 d_1 = m_2 d_2 \quad (1)$$

После уменьшения массы второго груза в 4 раза его новая масса составляет $m_2' = \frac{m_2}{4}$. Обозначим новое плечо как $d_2'$. Для сохранения равновесия:

$$m_1 d_1 = m_2' d_2' = \frac{m_2}{4} d_2' \quad (2)$$

Разделив уравнение (2) на уравнение (1):

$$\frac{m_1 d_1}{m_1 d_1} = \frac{\frac{m_2}{4} d_2'}{m_2 d_2}$$

$$1 = \frac{d_2'}{4 d_2}$$

$$d_2' = 4 d_2$$

Плечо $d_2$ необходимо увеличить в 4 раза.

Задание №4Статика и гидростатикаЕГЭ по физике